侯 健，臧 睿

(东北林业大学)

0 引言

凸集是非光滑分析中的核心概念，近几十年来，关于凸集以及凸函数的研究已经获得很多成熟的结果［1－3］.基于凸集的良好性质，很多学者从不同角度推广了凸集的概念，以使非光滑分析理论可以涵盖更广泛的集合类.1986年Mond［4］等人首次提出了不变凸集的概念，随后关于不变凸集的研究陆续展开［5－7］，2009年Fulga［8］首次提出E－不变凸集的概念，并讨论了E－不变凸集和E－不变凸函数的若干性质，该文给出了(F，A)－不变凸集并讨论了若干基本性质.

设X是一个实向量空间，A是X中的仿射集，即A满足:对任意a1，…，an∈A及任意实数λ1，…，λn满足，都有

设F:X→2X是一个集值映射，如果S1，S2是X的子集，并且λ，μ是实数，首先回顾熟知的常用记号和性质如下:

不难验证:

如果S1是凸集并且λ，μ＞0，那么:

定义1［4］集合M⊂Rn称为不变凸集，如果存在向量函数η:Rn×Rn→Rn，那么对∀x，y∈M，λ∈［0，1］，有:

定义2［8］集合M⊂Rn称为关于映射η:Rn×Rn和E:Rn→Rn是E－不变凸的，如果对∀x，y∈M，λ∈［0，1］，有:

定义3 称集合M⊂X关于映射η:X×X→X是(F，A)－仿射不变凸的，如果对∀x，y∈M，λ∈［0，1］，有:

1 主要的结论

定理1 如果集合M⊂X关于η:X×X→X是(F，A)－仿射不变凸的，则F(M)⊂M+A.

证明 因为M⊂X关于η是(F，A)－不变凸的，所以对∀x，y∈M和0≤λ≤1有:F(y)+ λη(F(x)，F(y))⊂M+A.取λ=0，有F(y)⊂M+A，可得F(M)⊂M+A，证毕.

为了研究(F，K)－凸集的交集，我们需要下面的仿射交性质:设M1，M2为X的子集，如果对任意m1∈M1，m2∈M2，存在λ∈R使得:

则称M1，M2具有仿射交性质.显然集合M1，M2具有交集表示性质等价于对任意m1∈M1，m2∈M2，aff({m1，m2})∩(M1∩M2)≠φ.其中aff({m1，m2})表示{m1，m2}的仿射包.与此类似的一条性质由Pallaschke［9－11］在研究拓扑向量空间中的紧凸集对的代数运算若干性质时给出的.

定理2 假设M1，M2是X中关于η:X×X→X的两个(F，A)－仿射不变凸集，它们满足仿射交性质，则M1∩M2是(F，A)－仿……