李欣娜，朱晶晶，樊文清

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070）

由于传统作业车间调度有很大的局限性，不能很好地贴合实际生产情况，对此学者们提出了柔性作业车间调度 FJSP（Flexible Job-shop Scheduling Problem），其允许工序由一组机器中的任意一台加工，且由于加工机器的性能差异，其加工时间长短也不同，使得调度的灵活性得到增加。

目前求解FJSP的研究主要集中在基于智能的启发式方法[1-3]。本文先将多目标问题转化为单目标问题，由于蚁群算法具有较强的鲁棒性和发现较好解的能力[4]，因此采用蚁群算法求解单目标问题。然后结合模糊属性权重对每个目标赋予不同的权重系数，以此来解决FJSP问题。

1 多目标FJSP问题的数学模型

1.1 FJSP问题描述

假定加工系统有M台设备和N个工件，每个工件包含一道或多道工序，工序顺序是预先确定的，每道工序可以在多台不同设备上加工。同一工件的工序之间有先后约束，不同工件的工序之间没有先后约束。每个工件在某一时刻只能在一台设备上加工，任一工件的工序必须顺序完成。调度目标是选择最佳的工序加工设备，并确定每台设备上工件的最佳加工顺序，使各工件的加工时间、关键设备负载和设备总负载最小。

1.2 符号变量说明

N为工件数量；M为设备数量；J为所有设备集合；Jij为工件 i（i=1，…，N）的第 j（j=1，…，Pi）道工序可选加工设备集，Jij⊆J；Pi为工件 i需加工的工序数；tijm为工件i的第 j道工序在设备 m（m⊆Jij）的加工时间；Sijm为工件i的第j道工序在设备 m上的开始时间；Eijm为工件 i的第j道工序在设备m上的完工时间；……