王 敏, 曹怀信, 张坤利

(陕西师范大学 数学与信息科学学院, 陕西 西安 710062)

0 引言

效应代数是由Foulis和Bennett于1994年引入的一种代数结构. 随着量子逻辑研究的发展,关于其代数结构的研究引起了人们的广泛关注. 近年来, 许多学者提出了一些新的代数结构作为研究量子逻辑的模型. 效应代数包含了量子逻辑中经常研究的情形(正交模格和偏序集).

1994年, Foulis在文献[1]中研究了局部滤子并给出了一些重要性质. 后来, Wu Jing在文献[2]中提出了理想和滤子的概念. 模糊滤子之所以重要是因为它包含了经典滤子. 徐扬和秦克云在文献[3]中研究了模糊格蕴涵代数与模糊滤子. 近年来, 相关方面的研究越来越多. 李海洋和李生刚于2008年在文献[4]中研究了伪效应代数中的同余和理想, 并引入了Riesz强同余的概念. 刘东利和王国俊于2009年在文献[5]中引入了效应代数中模糊滤子和模糊理想的概念并研究了它们的一些性质, 引入并研究了强模糊滤子. 在全序效应代数中提出了一个模糊同余关系并证明了这样生成的同余类是一个全序格效应代数. 在此基础上, 本文进一步研究模糊滤子的性质, 引入了正规模糊滤子的定义, 并给出了模糊滤子可以诱导出效应代数的同余关系.

在本文中E是一个效应代数.

1 效应代数的模糊滤子

定义1[5]F是E的非空子集, 如果F满足下列条件, 则称F是E的滤子.

(1)若a∈F, 则b∈E,a≤b,则b∈F；

(2)若a∈F,b∈E,b≤a,则a′⊕b∈F；

映射f：E→[0,1]称为E的模糊子集, 记f′=1-f, 对任意x∈E, 定义(1-f)(x)=1-f(x).记FI(E)为E中所有滤子之集，则易知FI(E)是一完备格.

定义2[5]E的模糊子集f如果满足下面条件, 则称f为E的模糊滤子