江 辉，李 宇，杨庆山，朱 晞

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044;2.长安大学 公路学院，西安 710064)

近30年来，世界范围内发生的多次地震的震害对桥梁抗震设计理论产生了巨大影响。其中，地震作用下的桥梁碰撞(包括纵桥向和横桥向)被认为是影响桥梁结构地震响应和抗震性能的一个重要因素而受到越来越多的重视。震害表明:梁体与墩台间较大的相对位移极易导致相邻结构构件间碰撞的发生，桥梁连接构造处的碰撞是引起结构破坏的主要原因之一［1-2］;碰撞不但造成桥梁构造设施自身的损坏，还会引起结构构件内力的显著增大，甚至直接造成桥梁墩、台的脆性剪切破坏，增加了桥墩的延性变形能力需求［3-5］。

碰撞主要集中在两个方向，包括相邻梁体在伸缩缝处的纵桥向碰撞以及梁体与抗震挡块间的横桥向碰撞。目前，国内外学者对梁体间的纵向碰撞进行了较为深入的研究［4-8］;在桥梁横向，设置挡块是防止落梁震害或保证支座抗震安全性的一种常用措施，目前各国学者对其抗震性能的研究尚处于起步阶段。在国外，Maleki［9-10］采用线性碰撞模型(没有考虑碰撞过程中的能量耗散)对简支梁桥上部结构与横向挡块间的碰撞效应进行了研究，表明挡块碰撞刚度、初始间隙以及自振周期对结构的地震响应影响很大，如忽略碰撞效应将会低估下部结构的地震需求而造成不安全的结果。在国内，我国相关规范［11-12］仅把挡块作为一种构造措施，而挡块对桥梁主体结构的地震反应有显著影响［13］。聂利英等［14］、邓育林等［15］研究了桥梁结构横向碰撞的模拟模型，并进行了参数分析，指出挡块参数对桥梁整体抗震性能有显著影响，应开展参数优化研究。王军文等［16］研究了非规则连续梁桥梁体与抗震挡之间的碰撞对结构横桥向地震反应的影响，探讨了减轻碰撞和限制相对位移的措施及方法。

在既有的研究基础上，本文基于刚体碰撞分析理论，以铁路RC简支梁桥为研究对象，采用接触单元模拟碰撞效应，建立了考虑挡块和梁体之间横向碰撞的等效单墩分析模型。对比了典型浅源强震作用下铁路桥梁横向挡块的抗震效果，分别研究了挡块碰撞刚度、初始间隙、桥梁墩高以及跨径等因素对桥梁横向地震碰撞响应的影响规律，并建议了相关参数的合理取值范围，供梁式桥抗震设计及规范修编参考。

1 桥梁横向碰撞分析模型

1.1 碰撞模拟的接触单元

地震作用下的桥梁碰撞是一个相当复杂的空间接触问题，有限元分析方法是解决此类问题的有效手段。基于直杆共轴碰撞理论，文献［17-18］采用接触单元，用等效弹簧单元和粘滞阻尼器表示结构碰撞过程中的相互作用特性和能量耗散特性，研究了RC桥梁的碰撞机理、碰撞力、持续时间、能量耗散。文献［19］采用接触单元研究了考虑邻梁碰撞的全桥分析模型;文献［20］则采用接触单元以单墩模型为基础对桥梁结构发生碰撞时模型参数对碰撞效应及结构的影响进行了详细的分析。上述研究表明，接触单元方法是模拟结构构件间碰撞效应的有效途径，在本文中，引入接触单元模拟梁体与抗震挡块之间的横向碰撞。

碰撞现象是一种状态非线性，分析时可将结构的运动过程分为两种状态:状态1:结构在碰撞点的相对位移没有超过初始间距，这时接触单元不起作用;状态2:当结构在碰撞点的相对位移有超越初始间距的趋势时，修改结构特性，在接触点加入弹簧和阻尼器，直到碰撞后分离，又恢复到状态1。基于上述机理，为了模拟梁体与横向挡块间可能发生的碰撞，采用如图1所示的非线性接触单元模拟，接触单元的非线性力-位移关系为:

图1 接触单元恢复力模型图Fig.1 Restoring force model for RC retainer(Contact element model)

式中，d0为梁体侧面与挡块间的初始间隙，d为地震作用下梁体与挡块的相对位移，KD为挡块接触碰撞刚度，F为碰撞力。

此外，为了有效考虑碰撞过程中的能量耗散，采用阻尼器进行模拟，引入恢复系数以确定接触单元的等效阻尼［15］:

式中，e为碰撞过程的恢复系数，对于完全弹性碰撞，恢复系数e=1;对于完全塑性碰撞，恢复系数e=0;对于混凝土材料，可取为0.65［6］。ξ为工程常用阻尼系数;c为考虑碰撞过程中考虑能量耗散的等效阻尼;KD为挡块的碰撞刚度;m为墩顶集中质量。

1.2 横向挡块碰撞分析的等效模型

为了研究不同参数条件下桥梁横向抗震挡块的碰撞效果，本文以某三跨单线铁路简支梁式桥为研究对象。其中:梁体参考专桥2 091(24 m跨、组合T型截面、C40混凝土);桥墩参考三桥4023-96(墩高20 m、矩型截面、C30混凝土)，墩底固结;支座采用板式橡胶支座，其在横桥向的力-位移关系采用理想弹塑性滞回模型，屈服力、屈服位移以及最大变形等指标依据支座规格及《铁路工程抗震设计规范》［11］规定方法计算确定。为了多工况参数对比的方便性，本文根据上述桥梁数据建立了考虑横桥向车载作用的等效单墩碰撞分析模型，见图2。该模型中，梁体和桥墩分别采用集中质量单元和梁单元模拟;对于板式橡胶支座，尽管其滞回曲线接近于狭长形，考虑支座与梁底、墩顶接触面间可能存在的相对滑动，本文采用双线性连接单元模拟;挡块与梁体间的横向碰撞效应采用SAP2000有限元软件中的GAP单压接触单元来模拟。

在上述等效单墩模型中，接触单元碰撞刚度、初始间隙、墩高、梁体跨径是几个关键的可变因素。其中，对于碰撞单元的刚度，对于两个直梁之间发生的轴向碰撞，撞击刚度通常可选为梁的轴向刚度;对于横向碰撞，由于常见桥墩盖梁两侧设置的混凝土挡块为脆性构件，且与梁端发生撞击时是梁端横向局部撞击在抗震挡块上，此时撞击刚度的选取无据可循。文献［4-5］以钢筋混凝土的弹性模量来代表碰撞刚度的数值，尚难以考虑所采用挡块的弯曲刚度及剪切变形的影响。为对比分析接触单元刚度对桥梁碰撞效应的影响，假定挡块为刚性构件，碰撞过程中不发生屈服和破坏，定义碰撞刚度比如下:

图2 RC梁式桥等效单墩碰撞分析模型Fig.2 Equivalent single-pier pounding analytical model for RC girder bridge

式(3)中，η为挡块碰撞刚度与梁体线刚度之比，KD为挡块碰撞时的接触刚度，KL为梁体轴向线刚度，按照下式取值:

式(4)中，E为RC梁截面材料弹性模量，A为RC梁截面总面积，L为RC梁长度。

2 横向抗震挡块抗震效果分析

2.1 地震动记录选取

为了研究实际浅源强烈地震下铁路梁式桥的横向碰撞效应及其规律，依据现行《铁路工程抗震设计规范》［11］的选波要求从美国太平洋地震工程研究中心强震记录数据库(PEER)中挑选了4条强震记录，并与2条2008年我国“5.12”汶川大地震的地震动记录一起作为本文结构分析的地震动输入(如表1所示)。

表1 所采用的浅源地震动记录Tab.1 Records selected from shallow source earthquakes

2.2 碰撞效果对比分析

为了对比横向挡块对桥梁抗震性能的影响，分别对设置及不设置抗震挡块的两种工况进行了比较。其中，设置挡块时，根据一般构造要求，假定挡块与梁体之间的初始间隙为6 cm，取挡块的碰撞刚度比η为0.01。根据我国现行铁路规范的规定，将表1所选地震动记录的加速度峰值(PGA)调幅为9度罕遇烈度地震所对应的0.64 g，计算了考虑抗震挡块碰撞效应的铁路简支梁桥最大碰撞力。图3给出了2008年“5.12”汶川地震51MZQ(EW)波和1999年 Chi-Chi地震Chy006波下的碰撞力时程图。可看出，在地震动作用的全过程中，抗震挡块与梁体发生碰撞的接触时间及次数通常很有限，且和地震动记录的频谱特性密切相关。不同记录下的碰撞力峰值也有较为显著的差别，两条记录下的峰值分别约为1 000 kN和3 000 kN。当强震下梁体横向移位过大而和抗震挡块发生接触时，挡块通过碰撞力抑制梁体的继续移位，从而起到防止横向落梁的作用。

图3 不同地震动输入下梁体与挡块间碰撞力时程Fig.3 Time history of pounding force under different records

2.2.1 对墩梁相对位移的影响

为了对比抗震挡块的碰撞效应对于墩、梁横桥向相对位移的抑制作用，图4给出了考虑和不考虑抗震碰撞效应的两种工况下，桥梁等效单墩模型在前3条记录下所对应的墩梁相对位移时程曲线。从图4中可看出，不考虑碰撞效应的铁路简支梁桥的墩梁相对位移很大，而在加设抗震挡块后，其墩梁相对位移有明显减小，如51MZQ(EW)地震波下两种工况的变形相差一倍以上，其他记录的计算结果也存在类似的规律。对比表明，抗震挡块可有效抑制墩、梁相对位移，设置抗震挡块是一种抑制梁体横向落梁的有效措施。

图4 不同地震动所对应的墩梁相对位移时程Fig.4 Time history of relative displacement between piers and beams under different records

2.2.2 对墩底剪力的影响

图5给出了4至6号记录下两种工况的桥梁等效单墩模型所对应的墩底剪力时程曲线。从图5中可看出，加设抗震挡块后，梁体与挡块之间的碰撞力通过挡块传递至桥墩，进而加大了桥墩的地震力。对桥墩的抗剪能力及延性变形能力提出了更高的要求。同时也可得出，碰撞效应可抑制梁体变形，但增大了墩底荷载需求，墩梁相对变形、墩底剪力是两个相互矛盾的指标，抗震挡块的参数设定应使得这两类指标取得合理的平衡。

图5 不同地震动所对应的墩底剪力时程Fig.5 Time history of shear force at the bottom of piers under different records

3 抗震挡块碰撞效应的参数研究

3.1 碰撞刚度

川岛一彦、长岛博之［21］对设有防落梁装置的隔震梁桥进行理论分析和振动台试验表明，碰撞刚度是影响防落梁装置抗震性能的重要参数，当其发挥作用时，设置防落梁装置的桥墩分担的惯性力明显增加。为了研究挡块碰撞刚度对碰撞力、墩梁相对位移以及墩底剪力等指标的影响，取挡块与梁体间的初始间隙为6 cm，碰撞刚度比η分别取为 0.001、0.01、0.05、0.1四个等级，以对比讨论碰撞刚度对桥梁地震响应的影响规律。

图6给出了1940年Imperial Valley地震EL Centro波激励下碰撞力、挡块变形以及墩梁相对位移的时程曲线。从图6(a)中可看出，碰撞刚度比η的变化对最大撞击力有很大的影响:最大撞击力随碰撞刚度比的增大而显著增大，随着碰撞刚度比的减小，最大撞击力迅速单调减小。这一结果为梁式桥在刚性撞击物前设置柔性防撞装置提供了根据。从图6(b)和图6(c)中可看出，随着碰撞刚度比的增大，挡块的最大变形和墩梁相对位移则逐渐减小。因此，为保证桥梁结构的安全，期望最大撞击力比较小，但要求挡块必须具备足够的变形能力。为了对比碰撞效果，本文中假定挡块为弹性体，因此接触碰撞模型的刚度在碰撞过程中保持不变，从而导致挡块的变形较大，这一点从图6(b)及后续多图中可看出。

图7给出了各项响应指标随碰撞刚度比η的变化关系，可看出，随着碰撞刚度比η的增大，碰撞力、墩底剪力都相应增加，其增幅在0＜η＜0.01时尤为明显。这主要是因为碰撞刚度的增大将导致碰撞力的增大，并通过抗震挡块传递至桥墩，进而增大了桥墩的地震响应。而墩梁相对位移则随着碰撞刚度比η的增大而逐渐减小。由于最大撞击力和最大变形需求是一对矛盾的参数，为保证结构安全，期望最大撞击力比较小，但同时要求挡块应具备足够的变形能力。对比可看出，当碰撞刚度比为0.01～0.02时，所设置的挡块装置可达到最大撞击力和最大变形需求的平衡，取得较好的限位效果。

图6 不同碰撞刚度下各响应指标时程Fig.6 Time history of each seismic response index under different pounding stiffness

图7 各项响应指标随碰撞刚度变化关系Fig.7 Seismic response indexes vs.pounding stiffness

3.2 初始间隙

考虑施工方便及构造需要，防撞挡块与梁体之间通常有一定的初始间隙，而这些间隙的宽度受构造要求的限制通常较小。为分析间隙大小对碰撞效应的影响，挡块碰撞刚度比η取为0.01，初始间隙分别取为3 cm、6 cm、9 cm、12 cm 四个等级，以对比讨论初始间隙对桥梁地震响应的影响。

图8给出了1940年Imperial Valley地震EL Centro波激励下碰撞力、挡块变形以及墩梁相对位移的时程曲线，图9给出了各项响应指标随初始间隙宽度的变化关系。从图8、图9可知，初始间隙大小对最大撞击力、挡块变形、墩梁相对位移、墩底剪力均有显著的影响:即随着初始间隙的增大，最大撞击力、挡块变形、墩底剪力都呈递减趋势，而墩梁相对位移则呈递增趋势。可见，采用较大的初始间隙可以达到降低桥墩地震响应的效果，但是，较大的初始间隙又会导致墩梁相对位移的增大，而且初始间隙还受构造要求的限制。因此，建议铁路简支梁桥抗震挡块的初始间隙在6 cm左右取值，并在挡块与梁体的缝隙之间填充橡胶块，以耗散地震能量，延缓碰撞，达到较好的限位效果。

3.3 桥梁墩高

为了研究桥梁墩高对地震碰撞效应的影响，本文以前述三跨单线铁路简支梁式桥等效单墩模型为研究对象，碰撞刚度比η取为0.01，初始间隙取为6 cm，分别考虑10 m、15 m、20 m、25 m四种不同墩高的影响。图10给出了EL Centro波激励下四种墩高模型碰撞力、挡块变形以及墩梁相对位移的时程曲线，图11给出了各项响应指标随桥墩高度的变化关系。从图10、图11可知，通过对多条地震波下不同墩高模型的分析，可以看出，对于不同的地震波，最大碰撞力、挡块变形、墩底剪力以及墩梁相对位移都随着墩高的变化所表现出的规律并不一致，而且各自变化的波动性也比较大。可见，桥墩墩高是一个不确定的影响因素，这是由于不同墩高所对应桥梁模型的自振特性对碰撞效应的影响所导致的。

虽然不同地震波的计算结果波动较大，但从它们的平均值中可得到一些规律:① 当墩高在10～20 m间变化时，最大碰撞力、挡块变形以及墩梁相对位移都随着墩高的增大而增加;但当墩高超过20 m后，最大碰撞力、挡块变形以及墩梁相对位移则随着墩高的增大而降低。② 随着墩高的增大，墩底剪力呈递减趋势，特别是当墩高超过20m后，其降幅愈加明显，表明碰撞效应对于矮墩的冲剪作用更加显著。

3.4 桥梁跨径

为了研究桥梁跨径的影响，对于等效单墩碰撞分析模型，初始间隙取为6 cm，碰撞刚度比η取0.01，墩高和初始模型保持一致，分别取16 m、24 m、32 m三种跨度进行对比分析。图12给出了EL Centro波激励下三种跨径的单墩模型碰撞力、挡块变形以及墩梁相对位移的时程曲线，图13给出了各项响应指标随桥梁跨径的变化关系。从图12、图13可知，随着桥梁跨径的增大，结构的最大碰撞力、挡块变形、墩梁相对位移、墩底剪力都呈递增趋势，随跨径的增大波浪式上升。这主要是因为，跨径的影响是各种因素的综合，随着桥梁跨径的变化，梁体质量、支座刚度以及基本振动周期都随之改变，桥梁跨径的增大导致上部结构质量的增加，进而使得桥梁结构的地震力增大，相应地，梁体与挡块之间的碰撞力也会增大，而由挡块传递至墩底的地震荷载也会加大桥墩的地震响应。

图12 不同桥梁跨径下各响应指标时程Fig.12 Time history of each seismic response index under different beam span

图13 各项响应指标随桥梁跨径变化关系Fig.13 Seismic response indexes vs.beam span

4 结论

通过本文研究可得到以下结论:

(1)在地震动作用的全过程中，挡块与梁体之间碰撞的次数及接触时间通常非常有限，抗震挡块对于防止横向落梁效果显著。但是，碰撞力加大了桥墩的地震力，对桥墩的抗震性能提出了更高的要求。

(2)最大撞击力、墩底剪力随碰撞刚度增大而增大，其增幅在刚度比处于0～0.01区间时最为明显，挡块变形和墩梁相对位移则随碰撞刚度增大而减小。综合各项指标的分布特征，通过调整挡块设计参数使刚度比在0.01～0.02区间，可达到最大撞击力和最大变形需求的平衡，取得较好的限位效果。

(3)随着初始间隙的增大，最大撞击力、挡块变形、墩底剪力都呈递减趋势，而墩梁相对位移则呈递增趋势。因此，较大的初始间隙可保护抗震挡块装置、降低桥墩地震响应，但也会导致墩梁相对位移的增大。结合防撞装置的变形容量及构造许可，建议铁路简支梁桥抗震挡块的初始间隙在6 cm左右取值，并在缝隙之间填充橡胶块，以耗散地震能量达到较好的限位效果。

(4)对于不同的地震波，各项指标随墩高的变化而表现出的规律并不一致，桥墩墩高是一个不确定的影响因素，但碰撞效应对于矮墩的冲剪作用更加显著。

(5)桥梁跨径体现了多个因素的综合影响，跨径改变直接导致上部结构质量、自振周期等的显著改变，在同等条件下跨径增大导致碰撞效应的放大。

需说明的是，鉴于横向挡块碰撞问题的复杂性，本文计算时假定挡块为弹性体，仅从数值分析角度研究了挡块刚度、间隙等的合理范围。后续研究中，需更多地借助试验手段，探讨挡块碰撞刚度的计算方法。

［1］ Priestley M J N，Seible F，Galvi G M.Seismic design and retrifit of bridges［M］.John Wiley ＆ Sons.Inc.，1996.

［2］杜修力，韩 强，李忠献，等.5.12汶川地震中山区公路桥梁震害及启示［J］.北京工业大学学报，2008，34(12):1270-1279.

［3］AnagnostopoulosS A. Equivalentviscousdamping for modeling inelastic impacts in earthquake pounding problems［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2004，33:897-902.

［4］李建中，范立础.非规则梁桥纵向地震反应及碰撞效应［J］.土木工程学报，2005，38(1):84-90.

［5］王军文，李建中，范立础.非规则梁桥伸缩缝处的碰撞对地震反应的影响［J］.土木工程学报，2006，39(1):54-59.

［6］ Jankowski R，Wilde K，Fujino Y.Reduction of pounding effectsin elevated bridges during earthquakes［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29:195-212.

［7］王军文，李建中，范立础.连续梁桥纵向地震碰撞反应参数研究［J］.中国公路学报，2005，18(4):42-47.

［8］王军文，张运波，李建中，等.地震动行波效应对连续梁桥纵向地震碰撞反应的影响［J］.工程力学，2007，24(11):100-105.

［9］Maleki S.Effect of side retainers on seismic response of bridges with elastomeric bearings［J］.Journal of Bridge Engineering，2004，9(1):95-100.

［10］ Maleki S.Seismic modeling of skewed bridges with elastomeric bearings and side retainers［J］. JournalofBridge Engineering，2005，10(4):442-449.

［11］GB50011-2006铁路工程抗震设计规范［S］.北京:中国计划出版社，2009.

［12］JTG/T B02-01-2008公路桥梁抗震设计细则［S］.北京:人民交通出版社，2008(JTG/T B02-01-2008.

［13］范立础，胡世德，叶爱君.大跨度桥梁抗震设计［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［14］聂利英，范立础.地震作用下城市立交抗震挡防撞措施分析［J］.中国公路学报，2006，19(3):49-53.

［15］邓育林，彭天波，李建中.地震作用下桥梁结构横向碰撞模型及参数分析［J］.振动与冲击，2007，26(9):104-107，119.

［16］王军文，李建中，范立础.非规则梁桥横桥向地震碰撞反应分析［J］.振动与冲击，2010，29(6):25-30，233.

［17］ Malhotra P K，Huang M J，Shakal A F.Seismic interaction at separation joints of an instrumented concrete bridge［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1995，24(8):1055-1067.

［18］ Jankowski R，Wilde K，Fujino Y.Pounding of superstructure segments in isolated elevated bridge during earthquakes［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1998，27(5):487-502.

［19］王东升，冯启民，王国新.基于直杆共轴碰撞理论的桥梁地震反应邻梁碰撞分析模型［J］.工程力学，2004，21(2):157-166.

［20］聂利英，李建中，范立础.地震作用下结构碰撞的模型参数及其影响分析［J］.工程力学，2005，22(5):142-146，6.

［21］川岛一彦，长岛博之.落桥防止装置设场合の免震桥の地震应答特性［J］.土木技术资料，1992，34(10).