郑近德，程军圣，杨 宇

（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082）

频率在信号处理、通信、物理学等领域都是一个很重要的概念，它是刻画波形的周期性质和振荡模式的一种属性。频率在物理上定义为周期的倒数，据此定义，如果要定义频率，必须有一个完整的波形才能有周期。然而对一些平稳或非平稳信号而言，不存在固定的周期，但它却有一定的振荡模式，其频率随时间不断变化，传统的频率的定义所具有的物理意义无法明确地描述其频率瞬变现象。因此，需要一个类似于频率的物理量来反映和刻画信号这一性质。于是相关学者提出了瞬时频率的概念。Carson等提出了瞬时频率的概念，并对其定义进行了详细研究。Gabor［1］给出了解析信号的概念，Ville等［2］提出了现在普遍接受的一般实信号的瞬时频率（instantaneous frequency，简称IF）的定义。即，实信号的瞬时频率定义为该信号所对应的解析信号的相位函数关于时间的导数。其中，解析信号是基于希尔伯特变换而定义的。

常用的求信号的瞬时频率的方法有：相位差分法［3］，锁相环法［4-5］，基于希尔伯特变换的解析信号法［6］，Teager能量算子法［7-8］，以及 LMD 方法中的反余弦法［9-10］。这些方法即有自己的优势，但有各自的缺点。相位差分法包括前向差分，后向差分和中心差分，效果比较好的是中心差分法，其优点在于对线性调频信号是无偏的，且具有零延迟；而且它对应为一系列时频分布的一阶矩。但其缺点是对噪声太敏感，对含噪信号表现很大的方差［3］。……