王 荣，牛英煜

（大连交通大学理学院，辽宁大连116028）

1 引 言

2列等振幅的相干波相向传播，叠加后即可形成驻波.弦振动形成的驻波是大学物理实验中[1－6]研究驻波最典型的例子.在大学物理教材中，通常利用2列分别沿x轴正、负方向传播的振动方向相同、振幅相同、频率相同的平面余弦波的叠加来研究弦振动形成的驻波.如用A表示振幅，ν为频率，则波函数u与时间t及坐标x的关系可写为

式（1）无法描述驻波的形成过程以及空气阻力等因素对驻波的影响.对于弦振动的驻波实验，由于弦振动较快，直接清晰地观测驻波的形成过程以及任意时刻弦振动的情况比较困难.

为了能够较为准确地研究驻波的振动过程，通过数值求解弦振动微分方程，得到不同时刻的振动波形，可以研究弦振动形成的驻波及其相关特性.

2 弦振动微分方程

设弦上每一点与x轴垂直振动，而且在振动的每一时刻弦位于x轴的一个平面.u表示弦离开平衡位置的位移，则u为弦上点的横坐标x和时间t的函数.如弦的张力为T，密度为ρ，则弦的振动方程可写为[7]

式（2）中忽略了弦的重力.当物体的运动速度远小于炮弹速度时，空气阻力与速度与正比[8]，单位长度的弦受到的阻力为F＝－ρkv（v为弦运动速度，k为阻力系数）.如考虑空气阻力，则式（2）应写为

弦振动实验一端为振源，另一端固定不动，属于有界弦的强迫振动.初始时刻（t＝0），振动端不振动，弦上各点位移与速度都为0，则式（3）满足初始条件：

如果振源以正……