☉浙江省杭州市学军中学 庞顺兴

关于换元法求无理函数值域应用问题的思考

☉浙江省杭州市学军中学 庞顺兴

换元法是一种变量代换，其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式，从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨.

一、形如“y＝mx+n±”的函数

二、形如“y＝mx+n± （a＜0，Δ=b2-4ac＞0）”的函数

三、形如“y＝m（ac＜0）”的函数

四、无理分式函数f（x）＝

点拨：根据函数表达式的结构特征选择适当的方法转化为求一个简单函数的值域.其基本思想方法是通过适当的换元，将其转化为我们熟知的函数后求值域.

总之，采用换元法求函数的值域，其目的有两个，一是化简运算过程，避繁求简；二是转化函数的形式，化生为熟.

1.缪选民.用三角换元法求两类无理函数的值域［J］.数学教学通讯，2008，4.