☉山东省日照实验高级中学 孙先进

解排列组合问题的“几先几后”

☉山东省日照实验高级中学 孙先进

学生在求解排列组合问题时，最常犯的错误是分类、分步不清，重复或遗漏计数等，且这些错误的发生不易被检验出来，造成这种现象的原因是对解决排列组合问题的相关策略没有理解到位，下面提出几种策略，供参考.

一、先考虑分类，后考虑分步

对排列组合问题的设置，经常伴有一些约束条件，解决这类问题应先按元素性质进行分类，再按事情发生的连续过程分步处理.

例1 如图1，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有____种.（用数字作答）

解析：由题意可分两类：

二、先考虑顺序后考虑计算

两个计数原理是解决此部分内容的重要工具，元素是否重复，有无顺序，是判断一个问题的解决是用计数原理还是用排列组合数公式的依据.

例2 已知正五棱柱ABCDEA′B′C′D′E′（如图2），现从10个顶点中任意取5个顶点，则可组成多少个不同的四棱锥？

错解：（1） 第一步，从A、B、C、D、E中任意取4个点组成四棱锥的底面，有5种不同的方法；

（2）第二步，从A′、B′、C′、D′、E′中任意取1个点组成四棱锥的顶点，有5种不同的方法.由分步乘法计数原理，不同的取法共有N＝5×5＝25（种）.

同理，从A′、B′、C′、D′、E′中任意取4个点组成四棱锥的底面，从A、B、C、D、E中任意取1个点组成四棱锥的顶点，也有25个.

所以共有50个不同的四棱锥.

剖析：四棱锥的特点是其中底面四个顶……