张钟华

(中国计量科学研究院 北京 100018)

随着科学技术的发展，人们对计量标准提出了越来越严格的要求.20世纪下半叶出现的量子质量标准，开辟了计量工作新的篇章.

1 瓦特天平法

建立量子质量标准的方案是“瓦特天平(Watt Balance)法”.该方案最初是由英国的Kibble博士提出来的[1]，具体做法如图1所示.整个实验分成两步.第一步是测量电磁力，如图1(a)所示.挂在天平一端的一个线圈放入径向磁场中.当线圈中通以电流I时，磁场就会在线圈上作用垂直方向的电磁力.电磁力的作用公式为

F=I∮(B×dl)z

(1)

式(1)等号右端出现的线积分是沿着线圈回路进行的，被积分式是磁场矢量与线圈线元矢量叉积的垂直分量.

图1 瓦特天平法

当线圈挂在天平的一端时，电磁力与砝码所受的重力平衡，因此有

mg=I∮(B×dl)z

(2)

式(1)和式(2)中出现的一个具体困难，一方面为了得到足够大的作用力，线圈要绕很多匝(例如几万匝)，因此被积分式中的线圈线元矢量是一个很复杂的空间函数.另一方面，径向磁场也是一个复杂空间函数，而要求出式(2)右端的线积分，必须准确给出这些空间函数，这是很困难的.为了解决这一问题，Kibble博士提出了一个巧妙的方法，即再做一个测量感应电动势的实验，如图1(b)所示.此时线圈中不再通电流，而以速度vz向上移动.此时会因线元切割磁感线而在线圈中出现感应电动势，如下式所示

E=vz∮(B×dl)z

(3)

比较式(2)与式(3)，可以看到两个公式右端的线积分相同.两式相除，消去线积分，得到

(4)

或

(5)

此式中复杂的线积分表达式已被消去，无需进行十分复杂的线圈几何尺寸及磁场分布的测量.不难看到，Kibble方法的基本方程式(5)左端表示的是力学功率，而右面是电学功率.整个方程表示力学功率和电学功率相一致.也正因为如此，Kibble提出的方法被称为“瓦特天平法”.统一力学功率和电学功率的量值，正是“瓦特天平法”提出的本意.

2 约瑟夫森效应

但是20世纪下半叶，情况有了变化，主要反映在电学量子计量标准的飞速发展.1962年，年仅25岁的英国剑桥大学博士生约瑟夫森从理论上预言，如果两块超导体用一个极薄的绝缘间隙隔开，超导体中的库珀电子对会有一定的概率穿过这层极薄的绝缘间隙.此时会出现一系列新的物理现象，后来都得到了实验证实，并有重要应用.所以这些新现象后来被人们统称为“约瑟夫森效应”.在约瑟夫森探讨库珀电子对穿过绝缘层问题而发现的几种新现象中，最重要的是“交流约瑟夫森效应”.该效应是说如果绝缘隙两边的超导体有直流电位差U，则库珀电子对穿过绝缘隙时会因两边的能量差2eU而放出光子.这一现象与原子中的电子能级跳变时放出光子相似.按照普朗克公式，有

2eU=hf

(6)

或者为

(7)

3 量子霍尔效应

1980年，德国科学家von·Klitzing又发现了另一种与电磁计量标准密切相关的新物理现象“量子霍尔效应”.其特点是在低温和强磁场的条件下，霍尔电压与磁场强度之间的曲线不再是直线而成为出现一系列台阶的曲线.台阶处的霍尔电阻(即霍尔电压除以电流)成为

(8)

4 量子计量的新阶段

约瑟夫森效应和量子霍尔效应的发现使得电学计量标准的准确度有了跳跃性的改进，因此国际计量委员会建议从1990年1月1日起在世界范围内启用约瑟夫森量子电压标准和量子霍尔电阻标准，电学计量从此也进入了量子计量的新阶段.

量子计量标准不仅是准确度的大幅度提高，更重要的是在概念上有了进一步的飞跃.例如对于前面所述的“瓦特天平法”，从量子计量标准的角度就会有全新的看法.假定我们启用由式(7)、(8)给出的量子电压和电阻标准，并用新标准来表示“瓦特天平法”中涉及的电压和电阻量，就有

(9)

(10)

式中的a和b为用与量子标准相应的单位表示时U和R的数值.把式(9)、10)代入“瓦特天平法”的基本方程式(5)，可得

(11)

或

(12)

注意式(12)右端括号中的各量均可精确测定，因此“瓦特天平法”的基本方程式在用量子标准表示时给出了一个质量m与普朗克常量h之间的关系式.也就是给出了一种用“瓦特天平法”建立量子质量标准的途径.这一新进展得益于电学量子计量标准的新进展，也是“瓦特天平法”的提出者未曾预料到的.目前已经有英国、美国、瑞士、法国的国家计量院和国际计量局采用“瓦特天平法”来建立量子质量标准.

“瓦特天平法”原理十分巧妙.但是随着研究工作的深入，此种方法的缺点也逐步暴露出来.式(3)中假定了线圈在移动时速度矢量只有z方向的分量vz.如果速度矢量也有x或y方向的分量，线圈中感应电动势式(3)右端就会出现复杂的附加项.这样的附加项混杂在线圈感应电动势中很难分离开来，就会造成感应电动势的测量误差.事实上，如像图1那样把线圈挂在天平一端而用天平横梁的摆动来使线圈上下运动的话，线圈在运动时必然会发生左右摆动而造成速度矢量在x或y方向的分量，引起测量误差.为此英国、美国、瑞士、法国、国际计量局等都对原始方案提出了自己的改进方法.

英国的方法是把天平支架做成横向可动，随着天平横梁摆动支架也随之移动，使线圈的横向移动得到补偿，天平装置的照片见图2.

图2 英国国家计量院(NPL)的瓦特天平装置

美国则用一个圆盘代替天平横梁，圆盘转动时就使线圈上下运动，如图3所示.由于圆盘的半径不变，转动时线圈就不会发生横向移动.但悬挂线圈的吊带必须十分柔软，不带来附加力矩.

图3 美国国家计量院(NIST)的瓦特天平装置

瑞士国家计量院(METAS)用一个机械装置卡住线圈并带动线圈上下运动，如图4所示.由于上下运动时线圈被卡住，也不会发生横向移动.但测量砝码的重力时线圈是放开的.

图4 瑞士国家计量院(METAS)的瓦特天平装置

法国的方案则是把天平及支架整体上下运动，天平横梁则不摆动，以避免线圈的横向移动.驱动天平及支架上下运动的机构如图5所示.

图5 法国国家计量院(LNE)的瓦特天平驱动装置

图6 国际计量局(BIPM)的瓦特天平装置

图6是国际计量局瓦特天平装置.此装置用了三个互成120°的天平横梁协同操作，使线圈上下运动.由于三个横梁互相牵制，也可避免线圈在上下运动的过程中发生横向移动.

由上所述可以看到，各国的瓦特天平方案各出奇招，尽量避免线圈在上下运动的过程中发生的横向移动.但目前只有美国、英国和瑞士发表了明确的实验结果.美国实验结果的不确定度为4×10-8，英国实验结果的不确定度为2×10-7,瑞士实验结果的不确定度为3×10-7.前面已经提到过，要用量子质量标准替代铂铱合金千克砝码原器，实验的不确定度至少要达到2×10-8.因而目前的结果仍需进一步改进.

由于量子质量标准意义重大，国际计量委员会已明确号召各国的计量科学家用各种各样的方案来攻克量子质量基准这一难关.上面介绍的各国“瓦特天平”法也各有优缺点，可以相互对比，互作旁证.但看起来要取得具有实用意义的成果尚需时日.

参考文献

1 I. M. Mills, et al.Metrologia, 2005, 42: 71～80