钟 阳， 高嫄嫄， 田 斌， 李 锐

(1.大连理工大学 建设工程学部， 辽宁 大连 116024; 2.中国路桥工程有限责任公司科技部， 北京 100011)

桥梁工程中的桥面板、高速公路中的水泥混凝土路面、机场跑道以及各种房屋建筑中的楼板等，都是以弹性薄板为力学模型进行计算的。弹性薄板的分析一直是学术界和工程界研究的重点，但寻求其精确解是相当困难的。特别是对于弹性薄板的动力问题的求解，无论是在力学和数学方面都是难题。近年来，曲庆璋从能量角度，并且人为的预设挠度函数，求得了弹性薄板振动问题的级数解[1]；成祥生利用变分原理分析了悬臂板弯曲、稳定和振动问题[2]；曹国雄用叠加法分析了固支弹性薄板的固有频率[3]，曹志远用梁函数法分析了弹性矩形薄板的振动问题[4]，Leissa、何福保利用Reileigh-Ritz法分析了弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题[5～7]。上述各种求解方法主要为叠加法[8～12]和傅立叶级数半逆解法[13,14]，这两种方法不仅计算量大，而且都需要预先人为地选取挠度函数，但挠度函数的选取具有一定的任意性，无确定规律可循。

悬臂矩形薄板的求解一直是弹性力学中难点问题之一，原因是其控制方程为高阶偏微分方程且含有两个自由角点，边界条件复杂，直接求解非常困难，而积分变换方法是求解高阶偏微分方程强有力的工具，利用该方法可将高阶偏微分方程转化为易于求解的线性代数方程组，通过线性方程组的求解，并进行相应的积分逆变换，即可得到实际问题的精确解，因而使问题的求解过程得到了极大简化。……