,,，陈汝

(中国舰船研究设计中心，武汉 430064)

船舶在运行中，由于旋转质量(主要是螺旋桨)的不平衡力离心力、螺旋桨上的流体激振力以及螺旋桨偏心质量的重力作用，会使轴系产生回旋振动[1-3]。国外一些主要船级社和国内的《钢质海船入级与建造规范》等都对轴系的回旋振动提出了相应的技术要求。

目前，轴系回旋振动计算的研究主要针对的是定距桨推进轴系[4-6]，调距桨轴系具有自身的特点，比如说调距桨质量重造成悬臂效益比定距桨更加明显，调距桨空心轴内一般充满桨毂密封油而且布置有油管，调距桨螺转动惯量随着螺距的变化发生改变等，因此有必要对调距桨轴系回旋振动计算进行分析。

1 回旋振动计算的传递矩阵法

轴系回旋振动频率的计算采用传递矩阵法，计算当量模型采用集总参数元件-分布参数元件混合模型。

轴系回旋振动当量模型，从螺旋桨端起，到柴油机飞轮或传动齿轮箱中的大齿轮首端或弹性联轴节从动部分为止[7]。

采用集总参数元件-分布参数元件混合系统，将研究对象的轴系简化为三类元件：螺旋桨简化为匀质刚性圆盘元件；中间轴、艉轴和螺旋桨轴简化为匀质轴段元件；各轴承简化为支承元件。建立的振动当量模型见图1。

8-艉轴架轴承；14-艉轴管轴承；20-中间轴承；31、35-齿轮箱支承轴承

图1回旋振动计算当量模型

轴系基本参数见表1。

表1 轴系基本参数

通过当量模型的建立，将轴系由复杂的弹性系统分解为一系列惯性元件和弹性元件连接而成的简单模型。按照一般结构静力学的线性理论,任两个相邻端面的状态矢量通过一个线性变换联系着, 也就是相邻两端面的状态矢量用一个矩阵相互联系着,变换矩阵把状态矢量从此端面迁移或传递至彼端面。

传递矩阵法就是将这些元件的结合面作为计算端面,列出元件端面处的状态矢量, 然后, 利用弹性系统各部分之间的传递关系, 列出传递矩阵, 最后,将各个元件逐个地连接起来,连续相乘得到系统的传递矩阵并求解。

2 调距桨轴系回旋振动计算分析

2.1 螺距变化的影响

螺旋桨在水中运转振动时，有一部分振动能量传递给水。在振动计算时，将这部分能量用参与振动的附连水质量及转动惯量计入，并把它加到螺旋桨的质量和转动惯量上。

随着螺距变化，调距桨附连水系数发生变化，螺距越小，附连水系数也越小，调距桨转动惯量越小，从而导致固有频率上升。

目前考虑附连水效应时，通常是直接给螺旋桨质量和转动惯量乘以给定的附连水系数，但是，采用固定的附连水系数没有考虑到螺旋桨几何尺寸、结构参数等影响，计算结果往往误差较大，而且对于调距桨，由于螺距的变化，导致附连水系数并不相同。因此本文采用二维振动翼理论求得的附连水质量Δm、附连水极转动惯量ΔJp和附连水径向转动惯量ΔJd。

该方法将螺旋桨叶片的展开近似看为椭圆，具有一定的精度，而且公式简单，具有工程应用价值。

(1)

(2)

(3)

式中：ρ——海水密度,kg/m3；

Dp——螺旋桨直径，m；

Zp——螺旋桨叶片数；

根据上述方法，得到该调距桨螺距变化时调距桨附连水系数见表2。

表2 附连水系数计算表

注：螺距比1.00代表满螺距；0代表零螺距。

从表2见，随着螺距的降低，质量附连水系数和转动极转动惯量附连水系数都随之降低，由于附连水径向转动惯量与螺距比无关，因此径向转动惯量附连水系数基本不变。

根据以上计算结果，得到轴系回旋振动固有频率随螺距变化的结果，见图2。

图2 频率随螺距变化示意

结果表明，随着螺距的降低，轴系回旋振动固有频率明显上升，零螺距时相对满螺距时频率变化～5%，因此在调距桨轴系回旋振动计算时，应该对满螺距和零螺距分别进行校核。

2.2 轴承支承点位置的影响

回旋振动计算分析中，一般将轴承简化为单点支承。对于中间轴承、艉轴管轴承等，支承反力可以认为是分布均匀的，支承点近似假定在轴承中央位置。但对于艉轴架轴承，由于受悬臂端螺旋桨的作用，轴承支反力沿轴承长度分布很不均匀，支承点偏向船艉。螺旋桨越重，支承点偏离轴承中央位置就越多。有关机构给出了艉轴承支承点选取的近似选取范围，见表3。

表3 艉轴架轴承支承点位置

注：L-艉轴架轴承衬长度；D-轴径。

在支点位置取距轴承衬后端(1/7～1/2)L长度范围时，计算得到的回旋振动固有频率见图3。

图3 艉轴架轴承支点位置对频率的影响曲线

结果表明，艉轴架轴承支点位置对计算频率影响较大，相差超过15%，因此本文针对艉轴架轴承建立考虑油膜特性的非线性模型，并采用动态校中方法合理确定轴承支点位置[8-10]。

模型主要基于流体润滑动力学理论，描述径向滑动轴承油膜运动的雷诺方程为

(4)

对方程进行无量纲化，令

式中：h——油膜厚度；

p——油膜压力；

x——轴径向长度；

z——轴向长度；

U——线速度；

ω——角速度；

Rb——轴承半径；

Rj——轴颈半径：

L——轴承长度。

得到雷诺方程的无量纲形式如下。

(5)

由于螺旋桨悬臂作用的影响，轴系中心线呈曲线，与轴承中心线有一定的夹角。假设轴承中心截面的偏心距为e0，得到轴承任意位置的偏心距、偏离角和油膜厚度为

(6)

(7)

h=Rbψ[1+εcos (θ-φ)]

(8)

式中：e′——轴颈轴线在轴承中截面的投影长度；

α——投影夹角；

φ0——轴承中截面上的偏位角；

ε——偏心率；

θ——油膜角度。

根据以上方法得到求得支承轴油膜压力分布，进一步积分可得到垂直方向合力和力矩为

(9)

(10)

轴承支反力位置为

z=M/F

(11)

轴承支反力位置通过迭代方法得出，首先假定轴承支点位置为z0，计算得到轴承油膜压力分布，进而计算得到轴承支点位置z，若其与初始假定值相差很小，则认为其为轴承支点位置，否则对轴承支点位置进行修正后重新进行计算，如此反复迭代计算得到轴承支点位置距轴承衬后端约0.23L，计算流程见图4。

图4 支点位置计算流程

2.3 调距桨轴内油的影响

调距桨推进轴系的中空轴内，一般充满桨毂密封用的液压油，会对轴段的弯曲产生影响，进而影响轴系回旋振动特性。

传递矩阵法中，中间轴、艉轴和螺旋桨轴简化为匀质轴段元件，本文将轴内液压油的单位长度重量加到轴段材料密度中，在不影响算法的情况下，分析轴内液压油对轴系回旋振动特性的影响。

根据以上方法，该型船轴段密度增加约2%，计算得到轴系回旋振动固有频率增加不到1%，因此在计算调距桨推进轴系时，可以忽略轴内液压油对其的影响。

3 结论

1)调距桨螺距变化对回旋振动计算结果有较大影响，随着螺距的降低，轴系回旋振动固有频率明显上升，因此在分析调距桨轴系回旋振动特性时，应该对满螺距和零螺距分别进行计算；

2)艉轴架轴承支承点的选取，对计算结果影响很大，特别是对于白合金轴承，国内外规范支承点的选取范围很大，可通过轴系合理校中计算得出支承点位置，以保证计算精度；

3)轴系中空轴段内密封油对轴系回旋振动特性基本没有影响，在计算中可以不予考虑。

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