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(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001)

现在，常用的三维水动力计算方法主要有自由面格林函数法和Rankine源法。在应用这两种方法时都需要对船体湿表面进行网格划分，而在Rankine源方法中还需要对自由表面进行网格划分。目前，较为常用的方法是常值面元法，该理论优点是便于操作。但缺点是对于复杂结构物或在几何形体存在大曲率变化的地方，需要布置大量的网格，以保证物面的“连续性”，这势必会增加计算量。因此，便诞生了一些高阶面元法，比如B样条面元法。B样条面元法中所用到的插值多项式涉及附近的几个单元，而不像一般高阶边界元方法只限制在一个单元内，这样速度势函数及其导数在整个物面上就是连续的。此外，由于B样条面元法中相邻单元的速度势控制点是公用的，因此未知数的个数相对较少，计算需要的面元数越多，B样条面元法计算优势越明显。如何用B样条方便、快捷地划分船体水动力网格一直是大家关注的问题[1]。为此，提出一种基于B样条的船体网格划分及水动力计算方法。

1 三次B样条曲线和曲面

1.1 插值三次B样条曲线

为了能描述复杂形状和具有局部性质，B样条曲线用一套特殊的基函数即B样条基函数来表示。这样，三次B样条曲线[2]方程可写为

(1)

给定一组数据点qi(i=0,1,…,m)，由插值条件给出以n+1个控制顶点为未知矢量的m+1个线性方程组成的线性方程组

(2)

将上述线性方程组改写成如下矩阵形式

(3)

解该线性方程组，即可求出全部未知控制顶点，然后利用德布尔递推插值出三次B样条曲线，递推公式为

(4)

1.2 插值双三次B样条曲面

B样条曲面方程比曲线多了一个参数v， 双三次B样条插值曲面方程写为

(5)

又可改写为

给出类似于B样条曲线方程的表达式

(6)

(7)

双三次B样条曲面可以由两个方向的一系列关联的三次B样条曲线来表示。

2 水动力网格划分

在应用自由面格林函数法进行水动力计算时，虽然只需在船体湿表面划分网格[3-4]，但是自由面格林函数的精确计算仍然是个难点。因此，本文运用B样条方法编制相应的FORTRAN程序对船体湿表面网格进行划分，然后采用Rankine源法求解船体水动力，船体的水动力网格包括船体湿表面和其周围的自由面网格。

2.1 船体湿表面网格划分

首先对船体型值点信息进行适当处理，成为反算船体表面控制顶点所需要的数据点，然后运用编制的三次B样条FORTRAN程序生成计算船体水动力时所需的网格数据信息，包括船体湿表面控制顶点和U、V参数值。

2.2 自由面网格划分

由于在计算船体水动力时要满足自由面和远方辐射条件，所以应使船体周围的自由面近密远疏，以便较好地模拟船体周围的流场。本文采用“拉伸变换”[5]来辅助船体周围自由面网格的生成，拉伸变化公式为

(8)

图1、2为Wigley船型、某拖船和它们周围自由面网格划分实例。

3 实船水动力计算

对一艘50万t，船体艏艉曲率变化较大的大型矿砂船采用编制的FORTRAN程序，进行网格划分及水动力计算，图3为50万t矿砂船周围自由面网格。其中包括船体广义附加质量、广义附加阻尼、入射波波浪激励力、绕射波波浪激励力、剖面载荷和运动响应(见图4～9)的求解，并将结果与文献[6]进行了对比。

图1 Wigley船型周围自由面网格(网格总数2 320)

图2 某拖船周围自由面网格(网格总数1 320)

图3 50万t矿砂船周围自由面网格(网格总数1 722)

图4 无因次附加质量随ω变化

图5 无因次阻尼力随ω变化

图6 入射波波浪力F1随ω变化

图7 绕射波波浪力Fd随ω变化

图8 船舯剖面载荷随ω变化

从求解的水动力结果可以看出，本文的结果与文献[6]的结果非常吻合，由此可见，用B样条方法进行船体水动力网格的划分，并用于实船水动力计算是可行的。

图9 运动响应η1随ω变化

4 结论

B样条面元法是一种高阶面元法，它不像一般高阶边界元方法那样在物体表面以及物体表面的速度势都不连续，在单元之间有跳跃以及基本源的高阶导数存在奇异性。本文采用的双三次B样条面元法保证了物体表面的光滑性，速度势函数及其一阶、二阶导数在整个物面上也是连续的，从而提高了水动力计算结果的准确性和该方法的适用性。

[1] PIEGL L, TILLER W. The NURBS Book[M]. New York:Springer，1996.

[2] 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京:高等教育出版社,2001.

[3] 张海彬，任慧龙，宋竞正，等.一种船体三维湿表面网格自动生成方法[J].中国造船，2001，42(4)：61-65.

[4] 陈宾康.用B样条拟合与绘制船体型线[J].武汉水运工程学院学报,1989,13(4):1-10.

[5] 戴愚志，余建星.一种船体及周围自由面的网格自动生成方法[J].船舶工程,2006,28(5):1-4.

[6] 刘日明.基于B样条面元法的浮体二阶水动力计算[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2009.