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(华中科技大学 船舶与海洋工程学院,武汉 430074)

1 缆索三维流场理论模型

基于以下假设：缆索不可深伸长；缆索只能承受拉力；不能承受弯矩及压力；作用在缆索上的流体动力可以分解成切线方向的分力和法线方向的分力。设u，v，w为缆索上任意点P上的直角坐标单位矢量;u为P点处缆索方向。同样设i，j和k为大地坐标系；dsu为P点处的长为无穷小的缆索元。φ为水平面与矢量u之间的夹角；φ为u在水平面的投影与矢量i的夹角，则

dx=dsu·i=dscosφcosφ

(1)

dy=dsu·j=dscosφsinφ

(2)

dz=dsu·k=dssinφ

(3)

设三维速度场(缆索相对于海水的速度)为V=Vxi+Vyj+Vzk，阻力的切向分力F和法向分力G、H的表达式就为

F=Fdsu=ρCdtπd(V·u)2dsu/2

(4)

G=Gdsv=ρCdnd(V·u)2dsv/2

(5)

H=Hdsw=ρCdnd(V·w)2dsw/2

(6)

式中：

V·u=Vxcosφcosφ+Vycosφsinφ+Vzsinφ

(7)

V·v=-Vxsinφ+Vycosφ

(8)

V·w=-Vxsinφcosφ-Vysinφsinφ+Vzcosφ

(9)

Cdt——缆索的切向阻力系数,Cdt=γCdn;

其中：Cdn——缆索的法向阻力系数。

缆索元上的作用力之和为零，平衡条件为

-Tu+(T+dT)(u+du)+Fdsu+Gdsv+
Hdsw-kpdsk=0

(10)

忽略高阶无穷小量，得

(dT+Fds)u+(Tcosφdφ+Gds)v+
(Tdφ+Hds)w-pdsk=0

(11)

在u方向上：

dT+Fds-psinφds=0

(12)

在v方向上：

Tcosφdφ+Gds=0

(13)

在w方向上：

Tdφ+Hds-Pdscosφ=0

(14)

综上可得缆索的平衡微分方程：

(15)

2 求解方法

上述微分方程组显然是一阶常微分方程组，根据特定的边界条件对这些方程积分，得到缆索的平衡方程和拉力沿缆索径迹的稳态分布。

本文采用变步长四阶五级龙格-库塔-芬尔格(Runge-Kutta-Fehlberg)方法[1-3]来求解。针对拖曳缆索的初值问题，即已知初始条件为

X0=[T0，φ0，φ0，x0,y0,z0]

将X0作为输入条件沿着S=[0,S0]以一定步长进行迭代计算，其中S0为已知缆索总长度或者已知工作深度，就可以得出终端参数为

X1=[T1，φ1，φ1，x1,y1,z1]

同时步长点上的Xi也可以得出，这样就可以得出整个拖曳缆索的形态。

3 GUI计算平台

基于上述理论模型，利用Matlab图形用户界面功能，简称为GUI(graphic user interface)，编制计算平台。

程序核心部分采用变步长四阶五级龙格-库塔-芬尔格方法，利用ODE模块编写计算模块，同时利用GUI的I/O交互功能，对于缆索的一般初值问题，输入初始参数即可求解。……