闫金亮

(武夷学院 数学与计算机系，福建 武夷山 354300)

Matlab在常微分方程教学中的应用

闫金亮

(武夷学院 数学与计算机系，福建 武夷山 354300)

本文主要介绍了Matlab在常微分方程教学中的一些应用，如利用数值方法求解常微分方程的数值解、利用Matlab来描绘常微分方程解曲线及方向场、利用Matlab描绘常微分方程奇解的几何意义等，最后我们对在常微分方程教学中使用Matlab的意义作一简单的评价。

常微分方程；Matlab；方向场；奇解

1 引言

科学技术和工程中大量的问题都表达为常微分方程的形式，特别是描述系统的动态演变时，如RLC电路、数学摆、人口模型、生态模型、化学反应过程等都表达为以时间t为独立变量的常微分方程或方程组，所以常微分方程非常重要.但在实际中，除了一些简单或特殊的微分方程，我们可以用公式或特定的方法求解外，大部分方程要给出其解析解常常是非常困难的，我们只能借助于数学软件给出其数值解.而现行的各种常微分方程教材，对数值解法的介绍都涉及不多，而且受限于常规的教学方式，给学生讲解数值解法也比较困难.另外，传统的常微分方程的教学，往往偏重于理论学习，如一阶初等微分方程的初等解法，我们往往偏重于求解微分方程的一系列方法，而对于抽象的方程的解对应的积分曲线和积分曲线族，以及一些与几何联。系紧密的概念如奇解等往往很难给学生以直观的解释，致使学生很难理解相关概念和解……