袁学刚，杜雁芳，温瑶

（1.大连民族学院理学院，辽宁大连116605; 2.辽宁师范大学数学学院，辽宁大连 116029）

不可压缩超弹性球形结构的径向有限变形

袁学刚1，杜雁芳2，温瑶1

（1.大连民族学院理学院，辽宁大连116605; 2.辽宁师范大学数学学院，辽宁大连 116029）

早在1958年，Gent和Lindley［1］就通过实验观察到硫化橡胶中空穴突然形成的现象（也可见Williams和Schapery［2］）。橡胶和类橡胶材料是超弹性材料的典型代表，这类材料广泛应用于生物医学、航空航天和建筑工程等领域，所以由超弹性材料组成的各种结构的不稳定性问题引起了人们的普遍关注。1982年，Ball［3］应用非线性理论解决了空穴分岔问题，通过求解非线性微分方程模拟了均匀的各向同性弹性球体或柱体的内部有空穴生成的现象，并对某些特殊的超弹性材料中空穴的生成问题作了定性分析，从而奠定了分岔问题的理论基础。此后，Horgan和Abeyaratne［4］研究了预存微孔的快速增长，并将其解释为另一类分岔问题（也可见Sivaloganthan［5］），指出空穴是

研究了在表面拉伸载荷的作用下，各向同性不可压缩超弹性材料组成的球形结构的有限变形问题。首先利用不可压缩性条件及边界条件求得了拉伸载荷和球形结构内半径之间的关系，进而分别给出了4种球形结构（实心球体、预存微孔、球壳和球形薄膜）有限变形解的定性分析，最后结合数值算例详细讨论了材料参数和结构参数对球形结构径向变形的影响。

不可压缩超弹性材料;球形结构;有限变形;定性分析

本文研究了各向同性不可压缩超弹性材料组成的球形结构的径向有限变形问题。……