邓俐伶，侯中华

（1.大连民族学院理学院，辽宁大连 116605; 2.大连理工大学数学科学学院，辽宁大连 116023）

一类具有常Kähler角的四维复欧氏空间浸入环面

邓俐伶1，侯中华2

（1.大连民族学院理学院，辽宁大连 116605; 2.大连理工大学数学科学学院，辽宁大连 116023）

在文献［1］所做工作的基础上，进一步研究了四维复欧氏空间单位球面中的一类浸入环面在Kähler角取常数情形下的存在性问题。根据其参数表示中坐标多项式系数满足的约束条件方程组，在系数n=1时找到了一类具有常Kähler角浸入环面的标准型，并根据其标准型进一步讨论了Guass曲率等相关几何性质。

复欧氏空间;Kähler角;Guass曲率;平均曲率向量

复空间型曲面论是完整曲面论的重要组成部分，尤其是复欧氏空间中曲面性质的研究，可以说为较高维实空间中的曲面探索提供了新的视野。B.Y.Chen揭示了复空间与实空间形式之间存在很多差异，其不变量系统相应地也多一些，不但两个正交向量X与Y之间的夹角要考虑，而且JX与Y之间的夹角（即Kähler角，J是复结构）也要考虑。Ogata［2］将二维复空间中具有平行平均曲率向量的曲面的局部存在性归结为一类含参数微分方程组的求解，而Katsuei Kenmostu与Detang Zhou［3］则进一步地对Kähler角余弦值是否为常数及其不为常数时参数取值是否为零等各种情形进行了讨论，并找到一类新的具有平行平均曲率向量且Kähler角不为常数的曲面。本文也正是基于Kähler角是否为常数这一视角，对四维复欧氏空间单位球面中的一类浸入环面的存在性及性质在相关的研究基础上作了进一步的讨论。……