娄 敏，孙欣杰，余承龙

(中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266555)

考虑温度应力下深海输油立管动力特性及响应研究

娄 敏，孙欣杰，余承龙

(中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266555)

考虑深海输油立管管内外温差产生的温度应力以及管内流体流动和管外海洋环境荷载的共同作用，建立了深海输油立管振动微分方程，采用有限元法对输油立管动力特性及动力响应进行求解，并将考虑温度应力及不考虑温度应力的立管动力特性及在波浪作用下的立管动力响应进行了对比。结果表明，对于动力特性，温度应力的存在会使得立管自振频率降低;对于动力响应，会使得波浪作用下动力响应幅值增强而频率略有降低，易引起立管的疲劳破坏。

深海立管;温度应力;动力特性;动力响应

国外方面，Chainarong Athisakul等［1］考虑管内流体流动，以功能守恒原理和可伸长的弹性理论为基础，建立了静态和动态的三维海洋立管振动方程;Narakorn Srinil等［2］对承受轴向荷载的海洋立管在线性剪切流作用的涡激振动进行了研究和预测;H Mukundan等［3］对海洋立管由涡激振动引起的疲劳破坏进行观测;Anne M Rustad，Carl M Larsen，Asgeir J SØrensen等［4］采用有限元方法计算了顶端张紧式立管群在海流作用下的侧向位移，并提出了控制立管群相互碰撞的自动方法。

国内方面，段梦兰教授在深水立管的疲劳断裂与可靠性评估［5］、深水立管安装技术［6］等方面进行了深入的研究;郭海燕教授在考虑内流的海洋立管涡激振动［7-9］方面做了大量的工作;潘志远等人建立了细长立管涡激振动预报模型［10］。

虽然国内外专家学者对海洋立管的研究较多，但是一般不考虑立管内外温差的作用，而实际上，立管内外的温差将会使得立管发生热胀冷缩现象，导致立管产生温度应力。这里考虑深海输油立管管内外温差产生的温度应力以及管内流体流动和管外海洋环境荷载的共同作用，建立了深海输油立管振动微分方程，并分析了温度应力对输油立管动力特性及波浪作用下动力响应的影响规律，得出了有意义的结论。

图1 立管模型示意Fig.1 Diagram of riser model

1 数学模型

1.1 立管振动方程

假定研究的立管竖直地支撑在平台上，长度为L，是均匀圆形截面，下端铰接在万向节上，上端有张紧器施加的预张力，可将其视为受张力的简支梁。引入如下假设:

1)管内流体以速度V作恒定向上流动;

2)立管为线弹性体;

3)立管为顶端张紧式立管，不考虑其几何非线性。

式中，C为稻谷中叶黄素的质量浓度，单位为μg/mL；V为定容体积，单位为mL；M为稻谷质量，单位为g。

系统的坐标系和波、平台的运动方向如图1所示，坐标系的原点定于下端铰接点处，Z轴向上为正，波沿X轴正方向传播。

海洋输流立管工作期间，用于输送高温高压的流体，当高温的流体流经时，管道会出现热胀现象，但是由于立管边界运动受到限制，导致立管中产生较大的压应力，其值为Eαθ(Ae－Ai)。其中E为弹性模量，α为立管线膨胀系数，θ为温差，Ae为管道外横截面面积，Ai为管道内横截面面积。

分析立管在XOZ平面内的运动，考虑顶部张力、端口压力、管内流体压力、管外流体浮力、以及温度应力的影响，根据文献［7-9］，可得到如下立管振动方程:

式中:m=mi+mr+mf，mi为单位长度管内流体质量，mr为单位长度管道质量，mf为流体作用在单位长度管道上的附加质量为附加质量系数;ρe为管外流体密度;D为管道外径;C为管道结构阻尼;Ttop为顶张力;Ptop为压强;ν为管道泊松比;I为管道截面惯性矩;Cd为拖曳力系数;U=Uc+Uw(z，t)，Uc为海流流速，Uw为波的水平速度，根据线性微幅波理论:

其中，z'=z－Hd，Hd为水深，Tw、H、k和 ωw分别为波周期、波高、波数和波浪频率。

1.2 有限元离散

采用Hermit插值函数Nj(j=1，2，3，4)对方程(1)进行离散，得到立管运动方程的有限元形式:

式中:［M］为质量矩阵，［C］为阻尼矩阵，［K］为刚度矩阵，{F}为荷载向量。

忽略式(4)中阻尼项及荷载项，可以得到管道动力特性方程，进而求得管道自振频率fn;对于振动响应，采用Newmark－β时程分析法对方程(4)进行求解即可得到。

2 程序验证

为求解输油立管动力特性及波浪作用下动力响应，将方程(4)用MATLAB编成程序。为验证本文所用模型及计算程序的正确性，采用表1所示的深海输油立管参数，并取内流流速V=0、轴向力T=3 390 700 N、压强P=3 MPa计算立管在波高H=5 m，周期T=10 s的波浪作用下的立管动力响应，并将计算结果与ANSYS计算结果进行比较。取Z=1 495 m处点的位移进行对比，图2(a)为本程序计算结果，位移幅值为0.008 3 m;图2(b)中为ANSYS计算结果，位移幅值为0.008 5 m，两者相差较小，吻合较好，表明所用模型及程序正确。

图2 Z=1 495 m处位移时程曲线(波高5 m，周期10 s)Fig.2 Time series of displacement at Z=1 495 m(Hs=5 m，T=10 s)

表1 海底管道的物理参数Tab.1 Parameters of the riser model

3 实例计算与分析

在下述的计算与分析中，采用的管道的物理参数同表1所示，将分别分析温度应力对立管动力特性及波浪作用下动力响应的影响。

3.1 动力特性

对于动力特性，根据程序计算结果，将考虑温度应力与不考虑温度应力的输油立管1～5阶自振频率列于表2。从表中可以看出，从一阶到五阶自振频率，不考虑温度应力的自振频率明显高于考虑温度应力的自振频率，即温度应力使得立管自振频率降低。究其原因是由于立管内部温度比外部温度高，温差导致立管膨胀，受到上下端的约束而使得膨胀受阻，在立管内部产生压应力，致使立管自振频率降低。

表2 温度应力对立管动力特性的影响Tab.2 The influence of temperature stress on dynamic character of riser

3.2 动力响应

实际工程中海洋立管处于海洋环境下，受到的波浪荷载比较复杂，不是简单的规则波作用，而是不同波高和频率的波浪的叠加。工程中，一般用海浪谱来表示实际工程中的海浪特点，根据修正后的Pierson-Moskowitz设计谱，可得:

式中:A为波谱振幅，B为波谱常数，Hs有效波高。设波浪频率范围为w1≤w≤wN，将波谱分为N个分量Sη(wi)，每个中心频率wi处的海面波浪振幅:

根据每个频率处的波浪振幅和频率可以采用线性波浪理论的波浪水平速度及加速度计算公式(2)获得总的波浪水平速度和加速度。

图3、图4分别为有效波高为5 m，10 m处的海洋立管动力响应。图中实线为不考虑温度应力的立管动力响应，虚线为考虑温度应力的立管动力响应。

图3 温度应力对立管动力响应的影响(Hs=5 m)Fig.3 The influence of temperature stress on dynamic response of riser(Hs=5 m)

图4 温度应力对立管动力响应的影响(Hs=10 m)Fig.4 The influence of temperature stress on dynamic response of riser(Hs=10 m)

以图3为例，3(a)、3(c)、3(e)分别是立管Z=1 400、1 300、1 200 m处的位移时程曲线。从图中可以看出考虑温度应力的立管振动幅值明显比不考虑温度应力的立管振动幅值强烈。这是由于由于立管温度应力使得立管内部轴向拉应力减小，导致立管刚度降低，因此在相同荷载作用下，立管位移增大，运动响应强烈。

图3(b)、3(d)、3(f)分别是Z=1 400、1 300、1 200 m处的位移功率谱图。从图中可以看出，考虑温度应力的立管能量明显比不考虑温度应力的立管能量大，这也说明考虑温度应力的立管动力响应强烈;另外，从频域上可以看出，考虑温度应力的立管振动频率比不考虑温度应力的立管振动频率略有降低，如图3(f)所示，考虑温度应力立管最大能量集中0.06 Hz处，而不考虑温度应力的立管最大能量集中在0.075 Hz。

图4为有效波高10 m处的立管动力响应，从图4中可以得出与图3相同的结论。

4 结语

考虑深海输油立管管内外温差产生的温度应力以及管内流体流动和管外海洋环境荷载的共同作用，建立了深海输油立管振动微分方程，采用有限元法对输油立管动力特性及动力响应进行求解，并将考虑温度应力及不考虑温度应力的立管动力特性及动力响应进行了对比。得到以下结论:

1)温度应力的存在使得立管内部产生压应力，导致立管自振频率降低;

2)温度应力存在使得立管轴向拉应力减小，导致立管刚度降低，因此在相同环境荷载作用下，立管位移增大，运动响应强烈;

3)温度应力的存在使得立管动力响应频率略有降低。

［1］Chainarong Athisakul，Tinnakorn Monprapussorn，Somchai Chucheepsakul.A variational formulation for three-dimensional analysis of extensible marine riser transporting fluid［J］.Ocean Engineering，2011，38:609-620.

［2］Narakorn Srinil.Analysis and prediction of vortex-induced vibrations of variable-tension vertical risers in linearly sheared currents［J］.Applied Ocean Research，2011，33:41-53.

［3］H Mukundan，Y Modarres-Sadeghi，J M Dahl，et al.Monitoring VIV fatigue damage on marine risers［J］.Journal of Fluids and Structures，2009，25:617-628.

［4］Anne M Rustad，Carl M Larsen，Asgeir J SØrensen.FEM modelling and automatic control for collision prevention of top tensioned risers［J］.Marine Structures，2008，21:80-112.

［5］谢 彬，段梦兰，秦太验，等.海洋深水立管的疲劳断裂与可靠性评估研究进展［J］.石油学报，2004，25(3):95-100.

［6］王 懿，段梦兰，李丽娜，等.深水立管安装技术进展［J］.石油矿场机械，2009，38(6):4-8.

［7］GUO Hai-yan，WANG Shu-qing.Dynamic characteristics of marine risers conveying fluid［J］.China Ocean Engineering，2000，14(2)153-160.

［8］GUO Hai-yan，WANG Yuan-bin，FU Qiang.The effect of internal fluid on the response of vortex-induced vibration of marine riser［J］.China Ocean Engineering，2004，18(1):11-20.

［9］GUO Hai-yan，LOU Min，DONG Xiao-lin，et al.Numerical and physical investigation on vortex-induced vibrations of marine risers［J］.China Ocean Engineering，2006，20(3):373-382.

［10］PAN Zhi-yuan，CUI Wei-cheng，MIAO Quan-ming.A prediction model for vortex-innduced vibration of slengder marine risers［J］.Journal of Ship Mechanics，2006，10(3):42-52.

Dynamic character and dynamic response of deepwater marine riser considering temperature stress

LOU Min，SUN Xin-jie，YU Cheng-long
(School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266555，China)

Considering the temperature stress induced by temperature difference between inside and outerside the marine riser as well as the joint effect of the internal flowing fluid and the external marine environmental loads，the differential equation of marine riser in the wave is established，then the finite element mothod is used to solve the dyanmic character and dynamic response，finally the comparisons are made of the marine riser's dyanmic character and dynamic response between considering and igonoring the temperature stress.The results indicate that:for the dynamic character，the temperatrue stress will make the nature frequency decrease;for the dynamic response，it will increase the response magnitude and decrease the reponse frequency，leading to the fatigue damage.

deepwater marine riser;temperature stress;dynamic character;dynamic response

P751

A

1005-9865(2012)02-0105-05

2011-03-17

山东省自然科学基金资助项目(2009ZRA05080)

娄 敏(1981－)，女，山东曲阜人，副教授，从事海洋立管与海底管道研究。E-mail:shidaloumin@163.com