王松鹤，齐吉琳

（冻土工程国家重点实验室，中国科学院寒区旱区环境与工程研究所，兰州 730000）

1 引 言

松弛效应，即变形受限后土体内应力逐渐降低的现象，普遍存在于岩土工程中，滑坡滑带土的松弛效应、洞室开挖中围岩的卸荷过程以及路基挖方过程中周围土体卸荷均可以认为是岩土体的松弛效应。诸多工程实践表明，松弛效应对于岩土工程长期安全运行不可忽视。

前人对松弛特性的研究手段包括室内松弛和现场松弛试验两种，其中室内松弛试验包括侧限松弛试验、三轴松弛试验和松弛-蠕变耦合试验等几种类型，现场松弛试验主要是钻孔松弛试验[1－2]。

在试验基础上分析了岩土介质的松弛规律及其影响因素。一般认为，偏应力与时间对数呈线性关系，且直线斜率与围压无关，截距仅取决于应变率；孔隙水压力在松弛过程中变化很小[3]。Akai[4]，Arai[5]和Oda 等[6]进一步分析了上述关系。在松弛过程的阶段性研究上，王志俭[7]将滑带土的松弛过程划分为减速松弛和缓速松弛阶段；吴紫汪等[8]在侧限条件下，系统分析了冻结兰州黄土的松弛规律，并将松弛全过程划分为强烈松弛与缓慢松弛2 个阶段。松弛特性的影响因素方面，村山朔郎等[9]发现，黏土的松弛受围压影响较小。戈尔什杰恩[10]探讨了硬黏土和软黏土松弛特性的差别。刘保健等[11]研究发现，压实黄土的动力松弛特性与围压、湿度、频率、初始应变和时间有关。对于冻土，吴紫汪等[8]发现，温度降低（-2 ℃～-10 ℃）明显减小了冻结黄土的侧限松弛程度；应力松弛也随初始恒应变增大愈加剧烈。Ladanyi 等[12]通过分级加载松弛试验，发现低围压（100～300 kPa）对冻结Ottawa 砂土的松弛特性影响并不明显。

在对松弛规律及其影响因素的研究基础上，研究者进一步提出了反映松弛进程中应力、应变和时间等因素间内在联系的几种理论：

（1）综合性理论：以综合反映蠕变、松弛以及率效应等，这其中以Adachi 等[13]提出的本构关系较为典型，之后Akai[4]基于两种应力-应变路径起始点分别相等的假定，推导出黏土恒应变率性状、松弛性状和蠕变性状间的等价性，并证实了应力-应变-时间关系的惟一性；

（2）互推性理论：依据经典弹性力学中线性材料松弛模量Gα和蠕变柔量Jα间存在一定的数学关系(Jα=Gα-1)，试图将蠕变理论推广至松弛理论研究中，但Christensen[14]将这种关系推广至黏弹性力学中时，发现对于非线性材料这种关系并不成立；从理论基础的角度证明了对于具有明显非线性流变性质的土体，不能简单地从蠕变试验结果推导出土体的应力松弛特性。另外，蠕变关系多基于加载试验条件，其描述的应力路径范围也仅限于此，将蠕变模型直接推广至土体卸载条件下的应力松弛过程中并不合理。

（3）现象学理论：是早期土体流变性质研究的主要理论支撑，立足于工程实际，从流变的外在表象出发，研究了应力、应变（或应变速率）与时间之间的关系；这种理论简单、直观准确地反映流变过程，而且参数易于从野外或室内流变试验得出，因此，这种理论获得了广泛的发展。吴紫汪等[8]从冻土的侧限松弛规律出发，提出了一种经验型的应力松弛方程。

然而，上述研究对象多为常温土或低温冻土，对于高温冻土尚缺乏相关研究。

本文拟从高温冻土室内松弛试验入手，探讨预应变这一特殊的应力历史对高温冻结青藏黏土松弛特性的影响，并从松弛试验资料出发对高温冻土的流变关系进行分析。

2 试验描述

为揭示高温冻土的松弛特性，本文开展了一系列室内三轴松弛试验，其具体内容如下：

2.1 仪器简介

高温冻结青藏黏土的应力松弛试验在TAW- 100 型多功能环境试验机上进行，见图1。该试验机由轴向加载系统、围压系统、制冷系统、控制系统和计算机系统组成。温度控制范围为30 ℃～-40 ℃，控温精度为±0.1 ℃。控制系统分为轴向控制系统和围压控制系统两部分，均采用原装德国EDC 全数字伺服控制器，能够通过设置程序参数实现多种应力路径加载，并且实时控制位移和试验荷载，以满足多种试验要求。

图1 多功能环境试验机实物图 Fig.1 Multifunctional environmental tester

2.2 试样准备

试验所用青藏黏土取自青藏铁路沿线典型地区，其主要物理参数为：相对密度Gs=2.70，塑限wp=12.9%，液限wL=25.3%，属低液限黏土(CL)。

土样制备及应力松弛试验均在冻土工程国家重点实验室完成。为尽量保证供测试土样的均一性，土样选取重塑试样。试样制备方法如下：将所取黏土土样碾碎，风干后过2 mm 筛，采用烘干法测得含水率，然后配制成含水率为13.5%的湿土。根据目标土样的密度，称取一定质量的湿土，并置于制样筒中，在自动制样机上缓慢压制成样，以尽量保证土样均匀性。试样直径d =61.8 mm，高度h = 125 mm，干密度控制为1.70 g/cm3。

试样制成后抽气饱和，饱水历时48 h。随后，将饱水试样覆膜并置于速冻冰箱内，内温控制为 -20 ℃。试验室内温度由空调控制为24 ℃，以保持试验室内温度恒定，减小试验环境变化带来的不利影响。

2.3 试验方法

试验在三轴荷载下进行，采用分别加载方式，以避免分级加载过程中上一级荷载对土样松弛过程的影响，尽量保证各种预应变过程能够独立作用于土样的应力松弛过程中。具体的试验操作包括装样、位移调0、注油预冷和加围压（1.0 MPa），然后按照以下的方式进行预应变过程，在预应变过程结束后，由控制系统控制轴向变形恒定，同时进行应力松弛试验（松弛速率小于1.0 kPa/h 即认为松弛达到稳定状态）。需要注意的是，目前对于高围压范围的界定尚不统一，因而本次试验中对1.0 MPa 这一较高围压下高温冻土的松弛特性进行了分析研究。预应变过程包括以下两种方式：

（1）恒应变率加载(CSRL)：即围压保持恒定后，以恒应变率压缩土体变形至设计值，并由数据采集系统实时记录偏应力等数据，恒应变速率为3 个等级：1.25、2.50、3.75 mm/min；

（2）恒应力率加载 (CSL)：即围压保持恒定后，以恒应力率压缩土体变形至设计应变值，同时由数据采集系统实时记录偏应力、径向变形等，其中恒应力率设置为3 个等级：10、20、100 N/s。

表1 高温冻土松弛试验安排 Table 1 Experimental plans of stress relaxation of warm permafrost

3 试验结果分析

预应变对松弛过程的影响，在一定意义上可以认为是土体的应力历史对松弛过程的影响，主要包括预应变量、预应变速率两个方面。

3.1 预应变量对松弛过程的影响

图2(a)为恒应变率加载情况下，高温冻土松弛过程中应力-预应变量等时曲线，从图可以看出，同一预应变速率下，应力随预应变量增长呈逐渐上升趋势；在相对较小的应变范围内(2.0%～4.0%)，高温冻土的应力-应变曲线近似呈线性增长，反映出高温冻土的弹性性能，随预应变量进一步增大，高温冻土的塑性性能逐步发挥，土体呈明显非线性特征。在较短松弛历时内，高温冻土的应力松弛量较为明显，但随历时进一步发展，这种差别逐渐减小，这与土体结构调整及应力重分布逐渐完成密切相关。

图2(b)为高温冻土松弛过程中松弛速率与预应变量等时曲线，从图中可以看出，相同预应变速率条件下，松弛速率随着预应变量增长呈逐渐上升的趋势；较小应变范围内（2.0%～4.0%），高温冻土的松弛速率与应变曲线近似呈线性增长趋势，这与高温冻土的弹性能发挥有关；随着预应变量进一步增大，高温冻土的塑性性能逐步发挥，土体呈明显的非线性特征。在较短历时内，高温冻土松弛速率变化较为明显，但随历时进一步发展，这种差别逐渐减小，表明进入稳定松弛阶段后，松弛速率受预应变量影响较小。

图2 预应变量对松弛过程的影响 Fig.2 Influence of pre-strain on the relaxation process

松弛时间Tr是冻土的固有参数，根据应力衰减曲线，其概念定义为[8]

式中：iniσ 为松弛过程的初始应力(MPa)；ultσ 为松弛极限应力(MPa)； ( )tσ˙ 为t 时刻松弛速率(MPa/h)。

图3 松弛时间示意图[8] Fig.3 Schematic diagram of relaxation time

根据上述概念，获得了高温冻土松弛过程中松弛时间Tr-预应变量关系曲线，从图2(c)可以看出，随着预应变量增长，松弛时间逐渐减小，并且在较小应变范围内（2.0%～6.0%）减小趋势明显，随后保持较为稳定的状态，这表明高温冻土的活动性在较小预应变量条件下，变化较为剧烈，但随变形进一步发展，土体逐步趋于更稳定的结构，于是松弛时间变化较小，反映了土体此时较为稳定的活动性。

3.2 预应变速率对松弛过程的影响

3.2.1 恒应变率加载对松弛过程影响

图4 为恒应变率加载(CSRL)情况下，不同恒应变率下的应力松弛过程曲线（预应变量ε=3.0%），从图中可以看出，随着恒应变率增大，瞬时松弛量增大，松弛稳定历时延长，表明前期应力历史对松弛过程存在明显的影响，因而在松弛过程研究中必须考虑土体前期应力历史的影响。

图5 为恒应变率加载(CSRL)情况下，不同恒应变率对应的松弛速率与时间关系曲线（预应变量ε=3.0%），从图中可以看出，在单对数坐标下，恒应变速率愈大，各松弛历时对应的松弛速率愈大。

图4 不同应变率下高温冻土应力-松弛历时曲线 Fig.4 Relationships between stress and relaxation duration of warm permafrost under different strain rates

图5 不同应变率下高温冻土应力-松弛历时曲线 Fig.5 Typical relaxation curves of warm permafrost under different constant strain rate loadings

3.2.2 恒应力率加载对松弛过程影响

图6 为不同应力率对应的高温冻土应力-松弛历时曲线（预应变量ε=6.0%）。从图中可以看出，应力率增大导致高温冻土的松弛稳定历时延长，全过程的应力松弛量也较大。这与预应变过程中积聚的应变能增大有关。

图7 为不同应力率对应的高温冻土松弛速率-松弛历时曲线（预应变量ε=6.0%）。从图中可以看出，随着应力率增大，高温冻土松弛过程中达到同一松弛速率所需松弛历时延长，表明应力率增大延长了土体达到某一松弛速率的时间。

图6 不同应力率下高温冻土应力-松弛历时曲线 Fig.6 Relationships between stress and relaxation duration of warm permafrost under different stress rates

图7 不同应力率下高温冻土松弛速率-历时曲线 Fig.7 Relationships between relaxation rate and duration of warm permafrost under different stress rates

4 经验型流变关系建立

4.1 松弛过程中偏应力-时间关系分析

从图8 可以看出，对于高温冻土，应力与时间对数关系曲线具有明显的非线性特征，随预应变量减小，这种非线性趋势愈加明显。根据SPSS 统计软件统计结果发现，采用线性关系描述应力与时间对数关系是可靠的，这与Lacerda 等[3]的结论一致。进一步分析发现，双曲线型关系更适合描述偏应力-时间关系（见图9）。表2 为单对数和双曲线型应力-时间关系的拟合结果比较。

图8 不同预应变量下高温冻土偏应力-时间对数关系曲线 Fig.8 Relationships between deviatoric stress and log time of warm permafrost under different pre-strains

图9 不同预应变量下(t +1)/σ与时间t 关系曲线 Fig.9 Relationships between (t +1)/ σ and time under different pre-strain

表2 单对数和双曲线型应力-时间关系拟合结果比较 Table 2 Comparison of fitted results between single logarithm coordinate and hyperbolic relation

从表2 中发现，两种坐标体系下松弛过程中的应力-时间关系的线性拟合结果均较好，回归系数和F 检验值均较高，表明两种拟合方法均比较可靠；进一步分析发现，单对数坐标下应力-时间关系的线性拟合结果其F 检验值远低于双曲线关系得出的拟合结果，表明后者更具合理性。因而，高温冻土松弛过程中的偏应力-时间关系更宜采用双曲线型关系来描述。

4.2 高温冻土流变关系建立

对松弛试验资料进行处理，获得了不同恒应变下(t+1)/ tσ- 关系曲线，如图8 所示。对不同预应变量下分析发现，(t +1) / tσ- 关系大致呈线性增加趋势，并将这种关系表示为

整理得到了双曲线型偏应力-时间关系，即：

式中：a、b 为由试验确定的参数，与应变值、温度等因素有关。

对上述双曲线关系进行分析发现，上述关系中的参数均具有一定的物理意义。

对于t =0 的情况

该式代表应力松弛起始应力(MPa)；

对于t =∞的情况，

该式从数学角度证明双曲线型偏应力-时间关系具有松弛极限；

该式代表松弛过程的极限应力(MPa)。

为了进一步研究参数a、b 与恒应变值的关系，本文结合本次三轴应力松弛试验数据，获得了不同预应变量对应的a、b 值，如表3 所示。

表3 不同应变值、温度对应的参数a、b 值 Table 3 Parameters a and b under different strains and temperatures

据上表，分析得到a -ε 和b -ε 关系如图10 所示。

图10 参数a、b 与预应变量的关系 Fig.10 Relationship between a, b and pre-strain

从图中发现，a -ε 和b -ε 之间的关系可以采用对数关系来描述，这也反映出初始应力σ (0)和松弛极限应力σ (∞)与预应变量之间的关系。将以上关系代入双曲线型偏应力-时间关系中，可以得到高温冻土的经验型流变关系，如下式所示：

式中：α 、β 、λ 和η 为该经验关系的参数，可以通过上述a -ε 和b -ε 的拟合结果得出。

结合ε=4%试验数据对式（8）进行验证，如下图11 所示：

验证结果发现，该流变关系在描述三轴应力条件下高温冻土在较高围压下的松弛性状是可靠的，除与应力松弛试验数据符合程度较高之外，而且该流变关系的参数仍具有一定的物理意义，能够比较可靠地描述高温冻土的松弛过程。

图11 高温冻土流变关系验证结果 Fig.11 Validation of rheological relation of warm permafrost

5 结 论

（1）预应变过程明显影响了高温冻土的松弛过程，表现为预应变量增大，瞬时松弛量也增大，松弛稳定历时延长；对于恒应变速率加载而言，恒应变速率增大延长了松弛稳定历时，并提高了高温冻土的松弛速率；对于恒应力率加载过程而言，恒应力率增大，松弛稳定历时延长，松弛速率也随之提高。

（2）偏应力与时间对数的关系具有明显的非线性特征，不能简单地描述为单一直线，采用双曲线型关系描述其关系时效果很好，根据该双曲线型关系获得了一种经验型的流变关系。

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