王永虎

（中国石油集团工程设计有限责任公司华北分公司，河北任丘 062550）

无筋砌体墙有限元建模方法研究

王永虎

（中国石油集团工程设计有限责任公司华北分公司，河北任丘 062550）

采用大型有限元软件ANSYS 8.0，运用不同建模方法对无筋砌体墙进行了计算分析，并将结果与原型试件进行对比。计算结果表明，只要建模适当，采用分层整体式模型能更有效地分析无筋砌体墙受力性能，从而为无筋砌体结构有限元分析找到一种新的数值模拟方法。

分层整体式模型；无筋砌体墙；有限元

0 引言

砌体是由块体和砂浆组成的复合材料，这两种材料的属性与受力性能相差悬殊，导致砌体这种复合材料在荷载作用下表现出错综复杂的性质。运用有限元分析手段能够帮助我们深入研究砌体的受力性能。

现阶段对砌体进行有限元分析常用两类模型：分离模型和整体连续体模型[1]。总体来说，分离模型可以模拟砌块和砂浆之间的作用和砌体破坏机理，适用于模拟小型试验砌体的破坏行为，但计算量大，建模烦琐；整体连续体模型适于分析大规模的墙体，但对于详细的应力分析和了解砌体多样的失效机理却显得不足。

本文分别采用两种不同的方法建立墙体的有限元模型。一种采用较为成熟的整体模型，将砌体墙看作各向同性的均质整体，直接采用砌体的材料参数；另一种是考虑到砌体抗剪性能主要受水平灰缝砂浆的影响，可以忽略竖向灰缝砂浆的影响。本文提出一种探索性的建模方式，即建立接触单元来模拟水平灰缝砂浆的作用，以此模拟墙体破坏时的剪切滑移，暂命名为分层式整体模型。利用大型有限元分析软件ANSYS 8.0对无筋砌体墙的受力性能进行计算分析，并与原型试件进行对比分析，试图为该类构件受力性能的分析寻找一个有效的数值模拟方法。

1 原型试件简介

选文献 [2]中的对比试件GW0为原型，为叙述方便，本文将其命名为MW-1。试件为1 000 mm（高）×1 500 mm （宽）×240 mm （厚）的普通黏土砖墙，高宽比为1∶1.5，竖向荷载由顶部的2个千斤顶提供，共220 kN，通过钢分配梁和混凝土压梁转化为均布荷载，水平荷载由1个千斤顶提供。见图1、2。

文献[2]对MW-1的试验现象表述如下：开始加载时，墙体无明显变化。当水平荷载达到约100 kN时，墙体的一端开始被抬起 （1 mm）；加载至160 kN时，墙顶相对水平位移达到2.2 mm左右，墙体出现与水平方向成40°角沿着砌体灰缝的阶梯形微裂缝，墙体开始由弹性阶段向塑性阶段转变；加载至280 kN左右时，可观察到大量砂浆脱落，并可听见裂缝开裂的声音；接近极限荷载311.4 kN时，裂缝发展明显加快，之后荷载骤然下降，伴随着较响的开裂声音，墙体随之破坏。此时，墙顶相对水平位移达到6.0 mm左右，右上角与左下角两三皮砖压碎，表面碎片脱落。

2 ANSYS有限元分析

2.1 模型的建立

试验中主要研究对象为砌体墙的受力性能，设置顶梁主要是为了施加竖向均布荷载，设置底梁主要是为了防止应力集中而影响试验的正常进行。故在有限元建模过程中，可以对上下混凝土梁进行适当简化，而对砌体墙应准确建模。模型底部所有自由度约束，在施加完竖向荷载后将顶面的竖向自由度进行约束。其最终有限元模型如图3所示。

2.2 单元类型的选取

为了避免加载引起的应力集中而设置的上下钢筋混凝土梁在有限元模型中简化为刚性垫块。在ANSYS中，采用Solid 45实体单元进行模拟，该实体单元有8个节点，每个节点具有3个自由度，即x、y和z方向的平移，且具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化以及大变形大应变等功能。

砌体采用Solid 65实体单元进行模拟，该单元和Solid 45单元功能相近，另外增加了模拟拉裂和压碎的功能。水平灰缝砂浆的粘结作用通过设置接触单元来模拟。接触面上的刚体目标面为Targe 170单元，接触面为Conta 173单元。

2.3 材料性质与相关参数确定

顶梁、底梁采用各向同性的线弹性材料，为了使作用在墙体上表面的水平力更加均匀化且底部不发生明显的应力集中，理论上应将它们的弹性模量取为无限大，在ANSYS中取为105MPa，泊松比取为0.2。

在ANSYS中，砖砌体采用多线性随动强化模型 （MKN）来定义[3]，破坏准则采用其专门为钢筋混凝土单元Solid 65开发的CONCRETE材料破坏准则。砖砌体受压的应力—应变关系采用下式：

式中σ——应力；

ε——应变；

fm——砌体轴心抗压强度平均值（其值由砖块和砂浆的强度确定）。

取σ=0.9 fm时的应变作为砌体的极限压应变。计算中，考虑到砖柱在部分节点开裂后能传递的剪应力很小，裂缝张开剪应力传递系数取0.3，裂缝闭合剪应力传递系数取0.90。砌体墙砖和砂浆实测强度见表1。

表1 MW-1材料实测强度/MPa

关于模拟砂浆作用的面—面柔性接触单元，比较简单的设置方法是借助于ANSYS提供的接触向导，大部分参数可采用程序默认设置。ANSYS“帮助文件”对参数的意义及设置要求均有较为全面的解释，有些参数如接触刚度在求解过程中允许调整以便求解收敛。收敛采用力收敛控制，收敛标准适当放宽至0.05。接触单元部分参数见表2。

表2 接触单元部分参数

2.4 求解设置

本模型为静载问题，由于材料的非线性，需要对非线性选项进行控制，求解器采用程序默认的牛顿—拉普拉斯方法求解。打开小变形控制选项；激活线性搜索和自由度求解预测；计算迭代次数由程序默认指定；采用力的二阶范数为收敛指标，精度5%[4]。

3 计算结果与分析

3.1 采用三种建模方法分别建立MW-1砌体墙的

有限元模型

（1）建立墙体和上下梁的有限元模型，不考虑接触面和砌体墙水平灰缝砂浆面的粘结滑移，定义其编号为MW-1-1。

（2）建立墙体和上下梁的有限元模型，在上下梁和墙体的接触面建立接触单元模拟产生的粘结滑移，定义其编号为MW-1-2。

（3）建立墙体和上下梁的有限元模型，在上下梁和墙体的接触面建立接触单元模拟产生的粘结滑移；在砌体墙的水平灰缝处建立接触单元模拟水平灰缝砂浆的粘结滑移作用，定义其编号为MW-1-3。

3.2 荷载—位移曲线分析

由有限元计算得到的荷载—位移曲线如图4所示。从图4可以看出，有限元计算模拟得到的曲线与试验结果吻合良好，MW-1-1、MW-1-2、MW-1-3计算开裂荷载分别为124、115、140.3 kN，其极限荷载分别为244.8、300、309.7 kN，与试验得到的开裂荷载和极限荷载160、311.4 kN较为接近，且设有接触单元的有限元模型得到的结果更为接近试验结果。有限元计算得到的极限水平位移分别为3.5、9.5、6.2 mm，试验得到的极限水平位移6 mm。其中MW-1-1与试验结果相差最大，原因是没有考虑到接触面和砂浆层的滑移；MW-1-2所得结果与试验结果相差较大，其原因是钢筋混凝土梁和砌体墙接触面强度相对薄弱，在加载过程中底部水平裂缝开裂较为充分而墙体整体刚度衰减缓慢，以至于其极限位移远大于试验结果；MW-1-3所得结果与试验结果较为接近，这表明利用接触单元来模拟水平灰缝砂浆的粘结滑移是可行的。

3.3 应力及裂缝分布分析

不同建模方式计算得到的开裂荷载下主拉应力迹线如图5所示。

由图5可以得到，在水平力作用下，三种不同有限元模型的应力变化趋势是一致的。加载初期由于弯矩作用的存在，砌体墙的最大主拉应力主要集中在墙体右下角部位，且随着水平荷载的增加逐渐向左端延伸；同时，墙体中部的主拉应力也在逐渐增大，但是均小于底部主拉应力。荷载继续增大达到开裂荷载时，最大主拉应力突然转移到墙体中部，此时继续增加荷载时主拉应力由中部沿着右上、左下对角线方向延伸。若继续加载则有限元分析程序提示不收敛，此时认为墙体已发生破坏。

在ANSYS中，可以显示接触单元的工作状态[5]，图6是接触状态分布图，接触值1表示两个侧面属于滑动接触面，接触值3表示两个侧面属于粘结接触面，可以看出目标面和接触面的接触是成功的。

图7给出了墙体破坏时的裂缝分布计算结果。由图7（a）可以看到，在加载初期裂缝首先出现在墙体的右下角部位，随着水平荷载的增大，底部裂缝进一步向左端延伸；当荷载继续增大到开裂荷载时，墙体突然产生斜裂缝，此裂缝随着荷载的增大逐渐增宽连通；最终有限元分析程序提示不收敛，此时表明墙体已发生破坏。由图7（b）可以看到：由于设置了接触单元，在加载初期没有产生底部水平裂缝，而是表现为接触面分离；随着水平荷载的增大，底部开裂面进一步向左端延伸；当荷载继续增大到开裂荷载时，墙体突然产生斜裂缝，此裂缝随着荷载的增大逐渐增宽连通；最终有限元分析程序提示不收敛，此时表明墙体已发生破坏。由图7（c）可以看到，由于设置了接触单元，在加载初期没有产生裂缝而是表现为接触面分离；随着水平荷载的增大，底部开裂面进一步向左端延伸，与此同时可以观察到砌体墙右侧面的水平砂浆面也出现开裂；当荷载继续增大到开裂荷载时，墙体突然产生斜裂缝，此裂缝随着荷载的增大逐渐增宽连通；最终有限元分析程序提示不收敛，此时表明墙体已发生破坏。

综上所述，三种有限元模型得到的砌体墙裂缝开展趋势及最终破坏形态是一致的；对比主拉应力的发展过程，可以看出裂缝的开裂和主拉应力的变化趋势是一致的。

将有限元分析结果与试验结果进行对比可知，三种有限元模型得到的结果与试验结果基本上是一致的。MW-1-1模型没有考虑砂浆的粘结滑移作用，致使其极限位移较试验结果偏小；MW-1-2模型在砌体墙和上下混凝土梁的接触面建立了接触单元以模拟砂浆的作用，但由于墙体仍采用整体模型，这样就高估了墙体水平灰缝砂浆的粘结能力，在荷载作用初期其刚度减小主要是由于底部产生水平开裂所致，而墙体的整体刚度几乎没有变化，致使其极限位移较试验结果偏大；MW-1-3模型在水平灰缝砂浆层均设置了接触单元来模拟砂浆的粘结滑移作用，较好地模拟了荷载作用下砌体墙的刚度变化，其开裂荷载、极限荷载和裂缝分布情况，均更接近试验结果。

4 结论

针对现有砌体数值分析技术的局限性，本文采用ANSYS中的接触单元模拟水平灰缝砂浆的作用，对砖墙建立分层整体式模型，通过有限元分析得出以下几点结论：

（1）本文提出一种新的砌体有限元数值分析技术——分层整体式模型。传统的砌体离散模型是将砌块和砂浆分别建模，考虑或者忽略砖与砂浆接触面的粘结滑移。但是由于砖和砂浆的离散性较大，现有文献对其本构关系的研究较少，更没有得到普遍应用的理论；传统离散模型单元数量大，计算耗时且不容易收敛。本文运用的分层式整体模型对传统模型进行简化，运用零厚度接触单元模拟水平灰缝砂浆的粘结作用，忽略竖向灰缝砂浆的粘结作用，这样既避免了砖和砂浆本构关系的定义，又能考虑砂浆的粘结滑移，而且计算易于收敛。

（2）运用几种不同建模方式对砌体墙进行有限元分析，分析结果表明，设置接触单元可以很好地模拟砂浆的性能，使得整个模型与实际墙体的受力状态吻合良好。

（3）通过对未开洞实心墙体进行有限元分析，本文所运用的模型较为准确地模拟出了试件在试验中的受力性能，所得出的荷载—位移曲线、主拉应力迹线、裂缝分布、破坏模式等结果与试验研究中的相关现象、结论吻合良好。

综上所述，本文利用接触单元模拟砂浆作用所建立的砖墙分层整体式模型是有效的，对该模型进行有限元分析所得结果较准确地反映了试验现象，验证了试验所得结论，为今后砌体结构研究提供了有效的数值计算方法。

[1]李英民，韩军，刘立平．ANSYS在砌体结构非线性有限元分析中的应用研究［J］．重庆建筑大学学报，2006，28（5）： 90-96.

[2]刘迪，王全凤，黄弈辉，等．GFRP加固砖墙抗剪性能试验研究［J］．工业建筑，2004，（增刊）：279-282.

[3]郝文化．ANSYS土木工程应用实例［M］．北京：中国水利水电出版社，2005.90-96.

[4]刘丽，王永虎，谷倩.无筋砌体墙抗剪性能有限元分析[J].建材世界，2009，30（1）： 72-74.

[5]康国政．大型有限元程序的原理、结构与使用［M］．成都：西南交通大学出版社，2004.

Research on Finite Element Modeling for Unreinforced Masonry Wall

WANG Yong-hu（North China Branch of China Petroleum Engineering Co.,Ltd.,Renqiu 062550,China）

Mechanical behavior of unreinforced masonry wall is analyzed by commercial finite element software ANSYS 8.0 with different modeling methods.The results are compared with those from the experiments.The results show that the whole-stratified model can be well used to analyze the compression behavior of unreinforced masonry wall with proper modeling.The work done is helpful to find out an effective method for the numerical simulation on the structures alike.

whole-stratified model;unreinforced masonry wall;finite element method

10.3969/j.issn.1001-2206.2012.01.003

王永虎 （1982-），河北邢台人，工程师，2009年毕业于武汉理工大学结构工程专业，现从事结构设计和项目管理工作。

2011-02-25；

2011-11-21