江卫华，陈志红

（河北科技大学理学院，河北石家庄 050018）

奇异（k，n－k）共轭多点边值问题方程组的正解

江卫华，陈志红

（河北科技大学理学院，河北石家庄 050018）

对固定的1≤k≤n－1，运用锥拉伸与锥压缩不动点定理，研究了具有奇性的（k，n－k）共轭多点边值问题方程组正解的存在性。

奇异；（k，n－k）共轭多点边值问题；正解；不动点定理

在文献［1］中，蒋达清等对奇异（k，n－k）共轭2点边值问题

进行了讨论，并在超线性和次线性的条件下，运用锥拉伸与锥压缩不动点定理，得出了该方程的正解存在性。在文献［2］中，蒋达清又对此问题进行了更进一步的研究，给出了格林函数的精确表达式。

在文献［3］中，张国伟等应用不动点指数理论，得到了奇异（k，n－k）共轭边值问题（－1）n－kφ（n）（x）＝h（x）f（φ（x）），0＜x＜1，n≥2，1≤k≤n－1分别在边界条件：

下正解的存在性结果。对方程组的研究也已有很多结果，读者可参见文献［4］—文献［9］，但对（k，n－k）共轭多点边值问题方程组的研究，据笔者所知还未有结论。

受到以上文献的启发，笔者讨论多点奇异（k，n－k）共轭边值问题方程组

下面的锥拉伸与锥压缩不动点定理，是本文的关键定理，其证明可见文献［7］。

1 主要引理

引理1［2］方程（1）的格林函数为

引理4［3］假设Ⅰ）、Ⅱ）成立，则算子T为全连续算子。

证明 要证T为全连续算子，只需证明T1，T2全连续。下面给出T1全连续的证明，记作

于是T1＝A1＋A2，由文献［2］知A1为全连续算子，易见A2为全连续算子，所以T1全连续。用类似的方法，可以得出T2全连续。所以算子T为全连续算子。

2 主要结果

所以，由式（6）、式（7）和定理1知，算子T在P∩（¯Ω2＼Ω1）中有1个不动点。证毕。

注：考虑函数f1（x，y）＝｜sin（x＋y）｜＋｜cos（x＋y）｜，f2（x，y）＝e－（x＋y），显然，当（x，y）∈［0，＋∞］×［0，＋∞］时，函数连续、非负，且满足假设条件Ⅳ）。……