何 纪

(1.常州信息职业技术学院 江苏常州 213164 2.江南大学 江苏无锡 214122)

一类具有输出时滞的随机系统的H∞控制

何 纪1，2

(1.常州信息职业技术学院 江苏常州 213164 2.江南大学 江苏无锡 214122)

研究了一类状态和输出具有时滞的不确定随机系统的鲁棒H∞控制问题，目的是设计具有线性时滞的状态反馈控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统是均方渐近稳定的。采用Lyapunov泛函方法，以LMI形式给出控制器存在的时滞无关充分条件，通过数值算例验证所得结论的可行性和有效性。

鲁棒H∞控制;线性矩阵不等式(LMI);随机系统;反馈时滞

0 引言

自从1998年Hinrichsen等提出利用LMI方法研究随机系统H∞控制以后，随机时滞系统的鲁棒H∞控制问题受到了广泛的关注。文献［1］、［2］给出了不确定随机时滞系统的鲁棒H∞控制问题，分别设计了H∞状态反馈控制器和H∞输出反馈控制器，文献［3］解决了时滞系统的无记忆H∞控制器的设计问题。但是上述文献中都没有涉及控制输出时滞的随机系统鲁棒H∞控制问题的研究。本文针对状态和控制输出同时具有时滞的不确定随机系统进行讨论，得出了相应的结论。

1 系统描述

系统如下不确定线性随机时滞系统∑:

上面(1)、(2)、(3)式中x(t)∈Rn为状态变量，u(t)∈Rm为控制输入，v(t)∈Rp为干扰输入，z(t)∈Rq为控制输出，h是状态和控制输出的有界常时滞，满足0＜h＜ μ ＜ ∞，h，μ，是实常数，φ(t)∈Rn是定义在［－μ，0］上的连续的初始向量函数，ω(t)为标准一维布朗运动，满足Edω(t)=0，E{dω(t)2}=dt，E{·}为期望。系统中，A，A1，E，E1，B1，B2，Bv，Ev，C，D，G，是已知适当维数的实常数矩阵，ΔA(t)，ΔA1(t)，ΔE(t)，ΔE1(t)，ΔB1(t)，ΔB2(t)是未知的不确定时变矩阵函数，满足以下形式: