孟姗姗，熊丽涢，廖月红

(重庆师范大学 数学学院，重庆 400047)

非精确线搜索下一类新的混合共轭梯度法研究

孟姗姗，熊丽涢，廖月红

(重庆师范大学 数学学院，重庆 400047)

共轭梯度法在求解无约束最优化问题中起着重要作用。通过构造一个新的参数，并与Y结合，得到了一类新的混合迭代参数，此类混合共轭梯度法在迭代过程中保持下降性;在非精确强wo线搜索下此算法具有全局收敛性。

无约束最优化;混合共轭梯度法;强wolf线搜索;全局收敛性

0 引言

1 算法与假设

2 新算法的下降性

引理1:针对问题(1)，采取方法(2)、(3)，步长αk由强wolf线搜索式(3)(4)得到。当βk取式(6)时，对所有的k≥1，有gTkdk＜0.

由引理1，我们可得到搜索方向的下降性，亦得证此新算法的下降性。

3 新算法的全局收敛性

引理2:针对问题(1)，采用方法(2)(3)，当 βk取式(6)时，则对∀k≥1，有│βk│≤βDYk.

［1］Gilbert J C，Nocedal J.Global convergence properties of conjugate gradient methods for optimization［J］.SIAM J Optimization，1992，2(1):21 －42.

［2］Touati－ahmed D，Storey C.Efficient hybrid conjugate gradient techniques［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，1990，64(2):379 －397.

［3］Zhen X F，Tian Z Y，Song L W.The global convergence of a mixed conjugate gradient method with the Wolfe line search［J］.Operations Research Transactions，2009，13(2):18 －24.

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［5］杜学武.包含共轭下降法的一类无约束优化方法的全局收敛性［J］.工程数学学报，2001，18(2):119－122.

［6］袁亚湘.最优化理论与方法［M］.北京:科学出版社，2006.

Inexact Line Search for the Next Class of New Mixed Conjugate Gradient Method

MENG Shan-shan，XIONG Li-yun，LIAO Yue-hong
(Department of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 400047，China)

Conjugate gradient method plays an important role in solving unconstrained optimization problems.By constructing a new parameter β*kand combining it with βDYk，a new class of mixed iteration parameters are obtained.Such hybrid conjugate gradient method maintains descent in the iterative process，and this algorithm possesses global convergence under the condition of the strong wolf inexact line search.

unconstrained optimization;hybrid conjugate gradient;strong wolf line search;global convergence

O224

A

1672－9021(2011)02－0001－04

孟姗姗(1985－)，女，湖北潜江人，重庆师范大学数学学院2009级硕士研究生，主要研究方向:最优化理论与算法。

国家自然科学基金资助项目(10971241)。

2011－03－30

［责任编辑 刘景平］