汪 舟，姜传海，Volker Schulze，陈艳华，嵇 宁

(1.上海交通大学材料科学与工程学院，上海200240;2.Institut für Werkstoffkunde I，Karlsruhe Institute of Technology，Karlsruhe 76128;3.LEMHE/ICMMO，UMR 8182，Université Paris-Sud 11，Orsay 91405)

不同光束移动速度下的激光淬火有限元分析

汪 舟1，2，姜传海1，Volker Schulze2，陈艳华1，嵇 宁3

(1.上海交通大学材料科学与工程学院，上海200240;2.Institut für Werkstoffkunde I，Karlsruhe Institute of Technology，Karlsruhe 76128;3.LEMHE/ICMMO，UMR 8182，Université Paris-Sud 11，Orsay 91405)

为研究不同激光淬火处理条件下激光淬火温度场和物相结构，运用ABAQUS/Standard对激光淬火处理AISI4140钢进行了有限元模拟，并结合实验进行了验证.结果表明：激光淬火材料最高温度并不在光束中心，而是出现在距激光束中心2 mm的位置，且不随着光束移动速度的增大而改变位置;在激光束最高温度恒定为1150℃情况下，不同移动速度对于升温速率影响更加显著，而降温速率则相对稳定;材料本身性质和热边界条件是影响降温速率的主要因素，激光束移动速度为次要因素.另外，可以通过此模型制定合理激光处理工艺得到相应深度马氏体硬化层.

AISI4140钢;激光淬火;温度场;马氏体层深;有限元模拟

激光表面淬火技术作为激光在材料方面的重要应用吸引了众多科研工作者的关注，成为材料表面处理和表面工程领域内一个十分活跃的新兴领域.在激光表面淬火过程中，高能量激光束在材料表面扫描导致了材料表面温度的迅速升高和冷却，由于热传导作用，表面热量迅速向内部传递，表层材料因此获得极高的冷却速度，因而可进行自身淬火.由于经过激光表面淬火处理后的样品在其表层硬化的同时内部仍然保持硬化前材料本身的力学性质，因此材料在具有良好的抗磨抗疲劳特性的同时仍然有比较好的韧性.CO2激光和Nd:YAG激光作为2种最常见的激光形式，正因为具有一般激光所具有的特性而在工业界得到了广泛应用.但由于这2种激光本身的一些固有特性，导致效率相对较低、仪器设备相对昂贵(特别对于Nd:YAG激光)以及必须通过对材料进行涂层来改善激光能量吸收率等不利因素，因而限制了进一步广泛的应用.从上个世纪90年代中后期发展起来的高功率半导体激光(High power diode laser)作为一种新型的激光类型，以其效率高、寿命长、可靠性高、光斑覆盖面积大等优点成为一种优良的表面淬火激光方式［1-3］.

对于激光表面淬火过程的数值模拟技术随着激光表面淬火的广泛应用而得到了全球越来越多的材料计算工作者的重视和研究.由于激光淬火过程需要考虑众多热力学边界条件和材料本身由于快速升降温度所造成的不同区域相变的差异，以及由于材料不同温度分布和不同微观结构引起的淬火区应力应变的变化，使得要建立一种同时准确预测材料各项参数完善的数学模型非常困难.世界范围内的很多科研小组对于激光淬火过程都进行过大量的研究，其中比较有代表性的科研机构有美国 Purdue大学 Yung C.Shin小组［4-5］、法国 Nancy高等矿业学院 S.Denis小组［6］、美国Oklahoma State大学R.Komanduri小组［7］、中国香港大学M.Leung小组［8-9］等.在众多关于激光淬火的研究中，对于系统分析不同激光束移动速度对温度场及材料微观结构的影响却还很少见.

本文利用ABAQUS/standard有限元模拟软件模拟出高功率半导体激光束扫描材料表面时温度场和物相组成，并对结果进行了验证.进一步运用此模型对不同激光移动速度下材料温度场和物相进行了预测，探讨了在保持恒定激光淬火最高温度的情况下，不同激光移动速度与硬化层深度的定量关系.

1 实验方法

激光表面淬火实验装置为Karlsruhe Institute of Technology材料研究所的高功率二极管激光器.激光发射装置采用德国Laserline公司生产的最大功率3 kW、激光波长940 μm的连续波激光器.温度监控装置采用德国Dr.Mergenthaler公司的高温测量仪对激光淬火过程最高温度进行实时监控.激光束最高温度设定为1150℃，以保证表面没有烧熔损伤.光束形状为8 mm×8 mm的正方形，光束移动速度为10和20 mm/s.AISI4140样品平放在试验台上，样品台下部装有保持17℃的冷却水管，以保证激光淬火过程中样品台保持适当温度.实验仪器如图1所示.实验样品为经过淬火+450℃/2 h回火处理的AISI4140钢，其化学成分(质量分数/%)为:C 0.44，Cr 1.21，Mo 0.22，Si 0.28，Mn 0.81，Ni 0.07，P 0.02，Al 0.03，S 0.02，其余为Fe.试样屈服强度为1250 MPa.样品尺寸为100 mm×50 mm×10 mm，激光扫描区域为100 mm×50 mm面，进行单道扫描.分别选取激光材料表面和内部不同的7个点来观测激光淬火过程中样品不同区域温度变化情况，所用温度测试装置为实验室热电偶.在样品激光表面距中线5、6.5和8 mm处选取3个温度测试点，观测激光表面温度变化情况.在距表面分别为1.5、2、3 mm的样品内部以及样品底部选取4个点观测激光内部温度变化情况.对于材料内部的测试，采用在样品100 mm×10 mm面钻3个Ф1 mm×25 mm的圆柱，以便放置热电偶装置，圆柱圆心距表面的距离为1.5、2和3 mm.样品实物图和示意图如图2所示.

图1 激光淬火装置

图2 测试样品和温度测量点示意图

2 数学模型

对于激光淬火过程的模拟主要考虑三方面的因素，即材料外部因素、内部因素和边界条件.其中外部因素包括激光热源功率及激光热源移动速度，材料内部因素包括材料本身的热导率和因为温度变化造成的相变及其因为相变产生的潜热，边界条件包括材料表面对激光热源的吸收率、样品和环境之间不同形式的热交换以及各项机械约束.对于本实验3D模型的模拟是在有限元软件ABAQUSstandard上进行的，其中模型单元选用温度位移耦合单元(C3D8T)，同时为了准确表征材料激光热处理过程中热源随时间变化以及材料本身由于温度造成的相变，程序中包括了ABAQUS自 带 子 程 序 UEXPAN、USDFLD、HETVAL、DFLUX以及自行编写的相变模拟程序UMWAND，所有子程序都是用Fortran语言编写.其中UEXPAN用来计算激光相变过程中热应变增量，USDFLD用来重新定义模型中各点在微小增量后场变量的变化，HETVAL用来定义相变过程中所产生的相变潜热，DFLUX用来定义在激光淬火过程中移动光束产生的热源，UMWAND用来定义激光淬火过程中的各种相变过程由于激光淬火模型为轴对称模型.为了节省程序计算机时，选1/2实物尺寸作为模拟模型的尺寸，及100 mm× 25 mm×10 mm.模拟中AISI4140本身机械及热力学参数均来自于［10］，其中对于经过450℃回火2 h的回火马氏体因其结构和物理性质上与铁素体/珠光体非常接近，因而在模拟过程中其材料性质按铁素体/珠光体做近似处理.

2.1 热源处理

激光束能量的模拟根据实验光束能量分布图来进行，如图3所示，可以看到在垂直于激光束移动方向(Z)上能量均匀分布而在平行于激光束移动方向(X)上能量为一个近似于高斯分布的能量分布.

为了准确表示激光束能量分布，模拟过程当中把1/2激光束区域分成8×8=64个等面积子区，近似认为每个子区的受辐射的能量相同，总和为1/2激光束区域内材料受激光辐射的总能量Qa:

式中:qij为每个子区实际吸收的能量;Qa为整个光束区实际吸收能量;Q为激光束能量输出总能量;ε为材料吸收率，根据工程上通用的灰体假设，模拟过程中ε为一恒定值.

图3 实测激光束能量分布

2.2 材料内部热传导

在材料内部采用非线性瞬态热传导方程计算温度随时间变化，并且考虑在相变过程中所出现的相变潜热的情况:

式中:T为温度;ρ为材料密度;t为过程进行的时间;c为比热;Q·为相变潜热;λx、λy、λz为 x、y、z 3个方向上的导热系数.

2.3 热力学边界条件

众所周知，物体的传热方式有传导，对流和辐射3种方式.在本实验模型中，采用Neumann边界条件来表示模型在激光淬火过程中与外界的热交换，其中样品所有表面都存在着辐射，底面的热传递过程为类传导传热，而其他5个面的热传递方式主要为对流传热:

式中:˙q为热流密度;h为传热系数(包括底面和其他5面);T为材料表面温度;T∞为材料周围温度(包括周围空气温度和样品台温度);nx、ny、nz为表面三维向量.根据文献［11］，取30 W·m-2·℃-1作为空气对流的传热系数，200 W·m-2·℃-1为样品与样品台类传导的传热系数.另外，所有面在激光淬火过程中都存在辐射传热，根据Pantsar在2006年发表的研究结果［12］，选择0.35作为样品辐射系数值.

2.4 相变模型

激光淬火中的相变属于固态相变，而固态相变可分为扩散型相变(其中包括铁素体-奥氏体，奥氏体-铁素体)、类扩散型相变(奥氏体-贝氏体转变)和非扩散型相变(包括奥氏体-马氏体转变)，其中扩散型相变和类扩散型相变是根据Avrami等温扩散模型得到，非扩散型相变是根据Koistinen-Marburger模型计算得到［13］，因此在本模型中分别用式(4)、(5)分别表示扩散类扩散与非扩散型相变:

式中:f(T，t)为新相生成量;T代表温度;t代表过程进行时间;b、n的值通过等温冷却转变曲线(TTT曲线)得到［14］.对于非扩散型相变，式(5)中马氏体的含量仅仅取决于温度.

3 模拟结果验证

3.1 模拟温度场和微观结构的验证

为验证实验模型对激光淬火工程中温度场预测的准确性，比较了7个不同点的实验和模拟结果，结果如图4所示.得到的实验结果如下:在激光淬火整个过程中，距表面1.5、2、3和10 mm的位置，其最高温度分别为425、318、253和123℃;而在表面上距离样品中心线5、6.5和8 mm的位置，其最高温度为278、144和106℃.得到的模拟结果如下:距表面1.5、2、3和10 mm这4个位置，其最高温度分别为430、350、250和123℃;而在表面上距样品中心线5、6.5和8 mm的位置，其最高温度为274、161和112℃.

图4 实测温度-时间曲线同模拟温度-时间曲线

从实验和模拟结果的比较上，可以看到其升温冷却曲线符合得非常好，7个不同采样点处最高温度平均误差不超过9%.误差的来源被认为有两方面的原因，一是样品被钻孔后材料内部部分被掏空所导致了实际材料体积和模拟体积有细微差别，二是由于在实际测量温度所用的热电偶测量接触面直径为1mm，不可能准确地测量某个精确点.尽管如此，仍然能够比较有把握地认为，此模型对于激光淬火温度场有着准确的预测.另外实验模拟温度曲线的符合也可以说明在模型中所取的热力学边界条件是合理的.

对于模型中物相的预测，也通过金相显微镜得到了验证，如图5所示.在模拟和实验中所取横截面都是位于样品正中段激光淬火稳定区.在模拟结果中，右上角浅色区域代表马氏体硬化区，左下大部分深色区域代表的是以珠光体/铁素体为主要结构的基体区.可以看到在模拟结果中月牙形马氏体表面半宽度为3.5 mm，马氏体最深深度为0.9 mm.在实验结果中，比较明亮的区域为马氏体硬化区，比较灰暗的区域为以珠光体/铁素体为主要结构的回火区，其表面宽度约为3.2 mm，深度约为1 mm.月牙形马氏体表面宽度实验和模拟误差为8%，深度实验和模拟误差为9.3%，可以认为实验结果和模拟结果符合.

图5 模拟和实验得到的激光淬火后横截面物相分布

3.2 不同激光束移动速度下温度场和微观结构的预测

正因为有了前面比较合理的激光淬火模型，对于不同激光移动速度下温度场和物相分布的预测才有意义.模拟工作选取激光移动速度10、20、30 mm/s这3组数据作为分析对象，其激光淬火最高温度统一设定为1150℃.取样品表面1号线上的点和样品横截面内2号线上的点作为观察对象，如图6所示，其中1号线和2号线两条线位于样品正中，1号线和2号线相交点为A点.

图6 激光淬火模型温度场变化示意图

图7、8、9分别代表10、20和30 mm/s激光移动速度下材料表面和内部不同点温度变化情况，可以看到不同速度下表面中心(A点)达到最高温度1150℃的时间不同，分别是V=10 mm/s时5.20 s、V=20 mm/s时2.60 s、V=30 mm/s时1.73 s.通过不同激光移动速度下A点达到最高温度1150℃的时间和相应的激光移动速度可以很容易得到不同激光移动速度下A点温度达到1150℃时激光束的具体位置.

在模拟过程中，取起始点为光束中心位于样品右边缘位置，V=10 mm/s时，表面中心点温度在5.20 s达到最大，此时光束中心已经越过了A点2 mm，说明光束的最高温度并不出现在光束中心，而是出现在距光束中心2 mm的位置.与此情况类似，在V=20和30 mm/s时，光束最高温度同样出现在距光束中心2 mm的位置.在本实验中，对于确定光束最高温度点具体位置对激光淬火处理工艺实非常重要，因为实验中高温探测仪所探测的位置应该为光束最高温度点位置，否则可能会造成激光淬火处理当中表面某些区域最高温度高于1150℃而产生微熔现象.通过模拟不同激光束移动速度下温度的变化情况，发现激光束最高温度区域并不是光束中心，而是沿激光移动方向距光束中心2 mm的位置.根据此结果我们调整实验中高温探测仪探测角度，使得所测温度位置落在距光束中心2 mm的点上.另外通过对比3组不同速度下的温度变化，也可以得出光束区最高温度位置并不随着光束移动速度的变化而改变.

图7 激光束移动速度10 mm/s时各点温度随时间变化情况

图8 激光束移动速度20 mm/s时各点温度随时间变化情况

图9 激光束移动速度30 mm/s时各点温度随时间变化情况

由图7(b)可见，在距样品表面0.9 mm的深度下，最高温度为782℃.AISI4140的奥氏体转变温度在730℃左右，在此深度下温度高于730℃的时间非常短暂，大约为0.24 s，在如此短的时间内只有少量铁素体/珠光体组织转变为奥氏体，进而在自淬火过程中转变成为马氏体组织.这就使得在层深0.9 mm时虽然有马氏体存在，但其含量非常有限.在图8(b)和9(b)中也可以看到类似现象，只不过V=20 mm/s时，高于奥氏体转变温度的深度变为约0.6 mm，持续时间0.1 s;V= 30 mm/s时，高于奥氏体转变温度的深度变为约0.5 mm，持续时间为0.04 s.

温度场的分布也直接影响样品表面激光淬火区月牙形马氏体宽度和深度的尺寸.图10(a)为不同速度下表面1号线上点马氏体含量分布，图10(b)为2号线沿层深马氏体含量的分布.对于保持最高激光淬火处理温度1150℃情况，不同移动速度下所产生的马氏体深度是不一样的.速度为10、20和30 mm/s时，月牙形马氏体中心深度分别为0.9、0.6和0.5 mm，但月牙形马氏体的宽度几乎不变，都为3.5 mm×2=7 mm.

图11为实测不同激光移动速度下的能量输出，在材料激光淬火初始阶段的能量输出远大于光束移动过程中的能量输出.取光束移动过程能量平稳区的能量输出作为分析对象，可以看到，为保证在不同激光移动速度下材料激光淬火区最高温度为1150℃，当激光移动速度为10 mm/s时，激光束输出功率为1.74 kW(3 kW×58%);激光移动速度为20 mm/s时，激光束输出功率为2.16 kW(3 kW ×72%);当激光束移动速度为30 mm/s时，激光束输出功率为2.52 kW(3 kW×84%).

图10 不同激光移动速度下各点马氏体含量

图11 不同移动速度下激光束能量输出功率

当光束不是静止加热而是扫描加热时，也可以粗略的认为样品某点加热时间t(更严格来说是激光与材料相互作用的时间)和扫描速度V、正方形光斑边长a间存在着以下关系:

通过此公式可以计算出 V=10、20和30 mm/s时，A点的加热时间分别为0.8、0.4和0.27 s.根据Kirchhoff热辐射定律，对于一般灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率.另外，在工程研究当中一般可以假设物体表面的吸收率和辐射率和波长无关，可认为物体吸收率在一般情况下为一常数，因此可近似认为吸收率在任何情况下为0.35(和辐射率相同).

图12为假设不同温度能量吸收系数为一常数(0.35)情况下，A点在不同激光束移动速度下总吸收能量之比，其中长方形高度代表吸收能量功率(输出功率×吸收率)，宽度代表时间，长方形面积代表激光淬火过程中A点直接吸收总能量.对于V=10、20和30 mm/s情况下，A点总的吸收能量之比=(3 kW×58% ×0.35×0.8)∶(3 kW×72%×0.35×0.4)∶(3 kW×84×0.35× 0.27)=2∶1.3∶1.正因为不同速度下总激光吸收能量存在差别，因此在激光束最高温度恒定(1150℃)的情况下，激光移动速度快处理过的马氏体深度要小于激光移动速度慢处理过的马氏体深度.为验证马氏体最大深度和激光吸收总能量之间是否存在线性关系，又进行了V=20 mm/s的激光淬火实验.

图12 不同激光移动速度下材料吸收总能量

图13为相应样品的横截面金相图.对比图13和图6(b)可见，激光移动速度10 mm/s时，马氏体宽度约为6.45 mm，马氏体最大深度约为1.08 mm;当激光移动速度20 mm/s时，马氏体宽度约为6.79 mm，马氏体最大深度约为0.75 mm.速度的改变对马氏体宽度影响不大，而对马氏体深度有着明显的影响.在模拟结果中，马氏体深度在V=10和20 mm/s的比值为1∶0.67，在实验结果中，马氏体深度在V=10和20 mm/s的比值为1∶0.69.而实测样品激光吸收总能量在V=10和20 mm/s的比值为1∶0.65.这三组接近的比值证实了马氏体最大深度和吸收总能量之间的确存在这种线性关系，进而可以通过模拟激光淬火实验预测不同激光移动速度条件下马氏体最大深度，为得到合适深度马氏体硬化层深同时选择比较经济的能量输出提供了可靠的理论预测依据.

图13 20 mm/s激光移动速度后横截面的金相显微结构

图14为不同激光移动速度下A点温度随时间的变化.可以看到随着移动速度的增加，样品表面升温和降温速率都增加.

图14 不同激光移动速度下A点温度随时间的变化

通过模拟计算，可以精确计算出不同激光移动速率下升温和降温速率的具体数值.模拟升温区间取20～1150℃，降温区间取1150～340℃(马氏体转变起始温度).V=10 mm/s时，A点从20～1150℃的平均升温速率为1605℃/s，从1150～340℃的平均降温速率为1119℃/s.V= 20 mm/s时，从20～1150℃的平均升温速率为3551℃/s，从1150～340℃的平均降温速率为1406℃/s.V=30 mm/s时，从20～1150℃的平均升温速率为4676℃/s，从1150～340℃的平均降温速率为1980℃/s.可以看到，提高激光移动速度对于升温速率影响更加明显，这是因为影响激光淬火升温降温速率主要因素有2个，一是材料本身热容、热传导和热力学边界条件，这属于材料本身的性质，二是激光移动速度.在升温过程中，因为材料本身性质相同，升温主要取决于激光束能量的大小.而根据图11，光束移动速度为30 mm/s时激光能量输出功率为10 mm/s时激光能量输出功率的1.45倍，这直接导致了30 mm/s时材料升温速率远大于10 mm/s时材料的升温速率.而在降温过程中，尽管移动速度的快慢对已经过的点仍然有热影响，但毕竟直接加热的激光束已经过了观测点，对于材料降温的主要影响因素就为材料本身热容热传导，以及材料和外界的热交换，所以激光移动速度对于降温速率影响是有限的.另外比较不同速度下低于340℃材料继续冷却曲线，可以发现曲线形状几乎完全相同，这就表明激光束远离观测点时，材料的冷却曲线完全取决于材料本身性质和热边界条件.

4 结论

1)通过在物理模型中综合考虑了激光热源，样品表面不同热边界条件和样品内部相变物理过程，使所建模型与实际激光淬火过程相符.通过对比实测和模拟温度场及物相分布，验证了模型对于温度场、物相变化预测的正确性.

2)当激光束为8 mm×8 mm，最高温度为恒定1150℃条件下，高功率半导体激光处理样品表面最高温度并不出现在光束中心，而是在距激光束中心2 mm的地方，且不随着光束移动速度的改变而改变位置，这一点在通过实验和模拟都得到了很好的验证.

3)通过模拟激光淬火实验，发现在保证激光束最高温度恒定为1150℃情况下，不同移动速度对于升温速率影响更加显著，而降温速率则相对稳定.材料本身性质和热边界条件是影响降温速率的主要因素，激光束移动速度为次要因素.

4)可以通过此模型预测不同激光束移动速度情况下马氏体深度.在激光淬火工艺中，结合自身情况选择合理的激光移动速度和激光能量，根据材料所需要马氏体硬化层深度制定合理的激光处理工艺.

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FEM analysis of laser hardening with different laser moving velocities

WANG Zhou1，2，JIANG Chuan-hai1，Volker Schulze2，CHEN Yan-hua1，JI Ning3
(1.School of Materials Science and Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China; 2.Institut für Werkstoffkunde I，Karlsruhe Institute of Technology，Karlsruhe 76128，Germany; 3.LEMHE/ICMMO，UMR 8182，Université Paris-Sud 11，Orsay 91405，France)

To investigate the temperature field and phase distribution in laser hardening with different laser moving velocities，the simulation of laser hardening process for AISI 4140 was carried out using finite element analysis software ABAQUS/Standard and the simulated results were verified by corresponding experimental results.The results showed that the maximum temperature position on laser hardening treated surface did not appear at the center of laser beam but 2 mm behind the center and the maximum temperature position did not change with the increasing of laser moving velocity.The change of laser moving velocity influenced heating rate more significant than cooling rate and the cooling rate was relative stable when laser moving velocity change.The main affecting factor on cooling rate was the property of material and the thermal boundary condition，the secondary factor was laser moving velocity.Additionally，using this model could establish reasonable parameters to obtain any depth of martensitic hardened layer.

AISI4140;laser hardening;temperature field;depth of matensitic layer;finite element simulation

TG111.5 文献标志码：A 文章编号：1005-0299(2011)04-0095-08

2010-08-15.

白玉兰科技人才基金资助项目(2007B071);国家建设高水平大学公派研究生项目(2008).

汪 舟(1981-)，男，博士研究生;

姜传海(1963-)，男，教授，博士生导师.

姜传海，E-mail:chuanhaijiang@yahoo.cn.

(编辑 程利冬)