李从欣 ，李国柱

（1.天津大学，天津 300072；2.石家庄经济学院，石家庄 050031)

对统计学中几个基本问题的探讨

李从欣1，2，李国柱2

（1.天津大学，天津 300072；2.石家庄经济学院，石家庄 050031)

就统计学教学中存在的问题，文章讨论了众数、算术平均数、中位数的关系；标志、指标、变量的关系；组距式分组中的组限归属；连锁替代法的合理性；时间序列变动的分解等。并就以上问题提出了见解。

平均数；变量；统计分值；时间序列

1 众数、算术平均数、中位数的关系

长期以来，人们认为众数、中位数、算术平均数之间存在一定的关系，且这一关系取决于总体内的分布情况。当对称分布时，算术平均数、中位数、众数合而为一，即；在偏态分布的情况下，三者彼此分离，算术平均数、众数分居两边，中位数介于两者之间，若众数在左边，平均数在右边，即，称为正偏分布；若众数在右边，平均数在左边，即，则称为负偏分布。以此为基础还计算了偏度系数，用SK表示：

当SK=0时，分布为对称分布；当XK＜0时，为负偏态；当XK＞0时，为正偏态。如果仅从偏斜方向上来考虑，根据SK判断和根据算术平均数与众数的关系进行判断是一致的。

这一论述在统计学教科书存在了几十年，但更多出于直观判断，并没有明确的理论依据。更确切地说，这一论述并不准确，首先，中位数并不一定位于众数和算术平均数之间；其次，根据众数和算术平均数的大小来判断偏斜方向也不一定准确。以下的例子可以提供很好的证明。

表1为某工厂工人生产某种零件所耗用时间的资料，根据这一资料，可以计算出以下四个统计量的数值：，Me=7，Mo=5，α=-0.127。……