吕良军，张 兵

（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475001）

0 引言

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，并且要使管线建设费用最省。 设计方案要做到在两炼油厂到铁路线距离与两厂间距离不同的条件下，尽量使管线建设费用最省。 在进行方案设计时，若两厂在输油点到车站间有共用管线，还要考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

1 问题的分析

由于两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间的距离都不确定，各种不同情形都必须要考虑。 经分析讨论，得出了两炼油厂位置可能存在以下5 种情形（如图1 所示）。

图1 两炼油厂位置的各种情形Fig.1 Various cases of two refineries’ location

显然，第1 种具有代表性，只要改变a、b、l 的参数值，就可以得到后几种情形。 对于共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，可设每千米的非共用管道费用设为m 万元，每千米共用管道费用为km(1≤k≤2)万元，当k=1 时费用相同。

2 模型建立与求解

非线性规划的模型[1]一般可写为：

其中X=(x1,x2, ……,xn)T表示n 维向量X∈D，D称为可行域。 把满足条件的解称为可行解，所有可行解的集合即为可行域D，简记为minf(X)。 非线性规划问题的最优解，从广义上说，也是约束条件下的极值问题。

对于多变量函数，在数学分析中求极值的法则z=f(x1，x2，,……，xn)中，求已给域上的极值点和极值，必须使偏导数等于零，即fxi'=(x1，x2，……，xn)=0(i=1，2，…，n)。

图2 两炼油厂位置的一般情形Fig.2 General cases of two refineries’ location

现以铁路线所在的直线为x 轴，A 厂到车站的垂线所在的直线为y 轴，O 点为坐标原点，建立平面直角坐标系（如图2 所示）。