孙伟玲，陈建兵，李 杰

（1.同济大学 土木工程学院，上海200092；2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海200092）

过去50年来，随机动力学研究取得了重要的成就，并在科学与工程的诸多领域中获得了日益广泛的重视与应用［1－2］.如何根据随机过程的概率信息（如有限维联合分布、时域统计矩或功率谱密度函数等）生成随机过程的样本，是随机动力学研究中的重要问题.国内外众多学者对此进行了卓有成效的研究，发展了诸如谱表示方法［3］、Karhunen－Loève分解［4－5］、双重正交分解方法［6］和取样定理方法［7］等不同途径，其中谱表示方法获得了较为广泛的应用.然而，由于在某种意义上采用了无穷级数，当截取有限项近似时，所有这些方法获得随机过程的概率信息只是目标概率信息的近似表达.在应用较广的谱表示方法中，通常需要引入数百个随机变量，这大大增加了随机动力学问题求解的难度.

事实上，早在1969 年，Goto和Toki就提出了一类频率和相位同时具有随机性的谱表示方法，由此获得的随机过程的功率谱密度函数精确地等于目标功率谱密度函数［8］.1971年，Shinozuka对这一方法进行了更为详细的研究［9］.然而，由于他们关心的重点是随机取样即随机过程的样本模拟，因此，对于样本集合的精确概率信息并不关心.有鉴于此，从取样频率的优化选择出发［10］，陈建兵和李杰独立地提出了一类随机谐和函数［11］，其中的谐和分量频率分别在经过剖分的子区间内随机分布.研究表明：利用这……