●(玉门市第一中学 甘肃玉门 735211)

面对困惑探究本源

●谢鹏作(玉门市第一中学 甘肃玉门 735211)

刚学习完概率,笔者找了一道2010年广东省数学高考理科试题第17题作为章末复习用,然而在课堂练习时运用各种解法都遭遇了尴尬.面对困惑,笔者认为有进一步研究的价值,现将课堂实录供述如下,以飨读者.

题目某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本,称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490，495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图如图1所示．

图1

(1)根据频率分布直方图,求质量超过505 g的产品数量；

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505 g的产品数量,求Y的分布列；

(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的质量超过505 g的概率．

以下是学生的解法,分别写到黑板上.

解(1)质量超过505 g的产品数量为12件(过程略).

表1 Y的分布列

方法2Y的分布列如表2所示：

表2 Y的分布列

方法3超过505 g的产品数量Y可能的取值有0,1,2，其中

所以Y的分布列如表3所示：

表3 Y的分布列

因为第(2)小题的3种方法不同,所以没有让学生写出第(3)小题.在大家的相互讨论下,否定了方法1,多数学生肯定了方法2和方法3.此时有学生发表看法，方法2和方法3分布列中对应的概率不相等，说明方法2有误,但不知误在何处?顿时,教室一片寂静,陷入困惑之中.

方法2错在哪儿呢?(过了2分钟)有个小组的学生显得很自信，认为是将频率看成概率时产生的误差.如当Y=0时,方法2中P(Y=0)=0.72=0.49(0.7只是频率而……