别立东，陈建平，刘剑平，严 琼

(1.中国地质大学(北京)国土资源与高新技术研究中心，北京 100083;2.北京市国土资源信息开发研究重点实验室，北京 100083;3.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083)

承德地区煤矿分布特征及其受断裂控制的分形研究

别立东1，2，3，陈建平1，2，3，刘剑平3，严 琼1，2，3

(1.中国地质大学(北京)国土资源与高新技术研究中心，北京 100083;2.北京市国土资源信息开发研究重点实验室，北京 100083;3.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083)

运用Fry方法对承德地区已知煤矿点的空间分布形式做了分析，认为矿点整体走向和主要断裂带的走向一致。选择出露矿点较多的A地区，计算其矿点和断裂的分维值，将其与全区相比较，认为承德地区断裂带主要控制了煤层的走向，而煤的形成则受构造、古地理、古气候等因素的综合影响。

Fry分析;分形维度;断裂;已知煤矿点;河北承德

0 引言

矿产预测过程中，已知矿点扮演着重要的角色。矿床的形成往往是各种地质要素共同作用的结果，通过对已知矿点成矿条件的研究，可以推断其他具有类似条件地区的成矿可能性，并给出成矿预测图。已知矿点在空间分布形式上与一些地质条件(断裂、地层等)的空间展布有特定的关联性。因此，通过定量研究矿点的空间分布形式及其与特定地质条件的关系，可以揭示区域内影响矿床形成与演化的地质因素。

Mandelbrot(1982)在研究自然界中广泛存在的不规则形态和复杂体时，发现很多事物存在着自相似性，并提出用分维值来定量表示这种自相似性。根据前人的研究，断裂系统在空间分布上符合分形规律，其复杂程度可以用分维值表示(J H Krual，1994;Korving，1992;谢焱石等，2002;P A Cowie，1995)。断裂作为主要构造要素，对矿产资源的形成和空间展布具有重要的作用。前人研究认为，断裂系统复杂程度越高，其分维值越大，且成矿可能性越大(C A Carlson，1991;沈步明等，1993;G L Raines，2008)。以前的研究多集中在金、铜等火山热液型矿床与断裂的关系，而对于沉积型的煤矿并没有从分形角度给出类似的结论。笔者以承德地区为例，运用Fry方法(N Fry，1979)分析已知矿点的空间分布规律，结合分形理论定量分析该地区断裂系统展布规律，研究了二者之间的空间关系并预测其他可能存在的赋煤区域。

1 研究区地质概况

本次研究以河北省承德地区为例，该区位于河北省东北部的燕山腹地，构造位置处于华北古板块的北侧，燕山断褶带东段的北部。研究区总面积约35 000km2。

1.1 地层

本区各时代地层发育齐全，自太古界、元古界、古生界、中生界至新生界均有出露。受区域性构造的影响，各时代地层分布有所不同。古北口—平泉断裂以南太古界—中生界地层均有出露;古北口—平泉断裂以北，在太古界基底上，除了少量下寒武统早期地层外，主要发育中新生界地层。该区含煤地层从老到新有石炭—二叠系、三叠系上统杏石口组、下侏罗统下花园组、中侏罗统九龙山组和髫髻山组、下白垩统西瓜园组和青石砬组。石炭二叠系煤层资源量最大，其次是下侏罗统(河北省地质矿产局，1989)。

1.2 构造

该区位于华北古板块北缘的东部，其北为兴蒙褶皱系。全区断裂较为发育，从北到南依次分布有以下主要断裂带:康宝—围场断裂，丰宁—隆化断裂，大庙—娘娘庙断裂，尚义—平泉断裂，密云—喜峰口断裂，兴隆—平泉断裂。其他众多中—小规模的断裂分布其间。本区主要断裂走向为NW向和NE向，在局部地方呈EW向转折(图1)。

图1 承德地区地质简图

1.3 火山岩

本区岩浆岩相当发育，岩浆活动历史长，中、晚元古代和早古生代较为平静;晚古生代末期又开始活动;进入中生代后，岩浆活动愈演愈烈，晚侏罗世达到鼎盛期;之后明显减弱，到新生代汉诺坝玄武岩喷发后才终止了活动。本区岩浆岩对煤层的影响主要以侵入岩为主，本区以燕山期侵入岩对煤层的破坏最为严重(邓晋福等，2004;桑树勋等，1999)。

2 已知矿点空间分布规律

本区已知矿点主要集中在丰宁—隆化断裂以南，该区域主要出露有石炭纪、二叠纪、三叠纪、侏罗纪和白垩纪地层。在这里，采用Fry分析法对已知矿点的空间分布规律进行研究。Fry分析是由Fry于1979年提出的空间自相关分析方法，用于矿物岩石学中应力分析(N Fry，1979)。后来，有学者对这种方法加以改进，拓展其应用范围，运用到点状物的空间分布特征分析上(S S Hanna et al，1979;J Vearncombe，1999;R J Wormald et al，2003)。

2.1 Fry原理与方法

当点的数量有限时，该分析方法可以手动实现。取2张纸，分别命名为A、B。在纸A上标出各已知点的位置。取纸B选取其中心为原点，然后将纸B平移，以原点与A纸上各点逐一重合，同时将其他各点垂直投影到纸B上。若已知点数量为n，那么在纸B上共得到(n2-n)个点，称之为Fry点图。对Fry点图上所有点的空间分布特征加以分析，判定纸A上点的整体走向趋势和对称度，依此推断可能在该方向上的构造控制因素。Fry分析流程图如图2所示。

图2 Fry分析流程图(据Emmanuel John M Carranza修改)

2.2 已知矿点的Fry分析

当点的数量较多时，上述手动算法较为复杂。鉴于笔者所研究承德地区已知煤矿点共21个，要进行21次投点过程，所以选取专门用于Fry分析的免费共享软件Dot Proc进行运算，得到图3所示坐标点图。

图3中黑色平行虚线为邻近点集的近似对称轴。可以看出，该地区已知矿点主要成NNE、NE和NW向分布。这可能与本区主要断裂构造方向成NE和NW向有关，即矿床主要出产于各主要断裂带之间，并且在走向上与断裂走向一致。下面通过对已知矿点及断裂构造分别进行分形分析，判定二者之间的空间关系特征是否存在上文所述的走向一致特征以及这种关联性的大小。

3 断裂与已知矿点的分形分析

近30年来，分形理论的提出和不断发展为断裂构造的定量研究带来了新的途径。国内外许多学者进行了断裂分形结构特征的定量分析及其在矿床、油气田和地震等方面的应用研究，取得了一些成果(T G Blenkinsop，1994;施泽进等，1995;曾联波等，2001;毛政利等，2004;周泉宇等，2009)。

3.1 分形理论

分形理论是对自然界中非线性系统的自相似性进行研究和描述的一门理论。所谓自相似性是指事务或现象中局部与整体在形态、功能和信息等方面具有统计意义上的相似性。分维值(Dimension)是用来定量描述这种自相似性程度的量。用来计算分维值的方法很多，对于断裂构造的二维平面分布的分形统计研究，目前应用比较多的是容量维法，又称数格子法(Box counting)(B B Mandelbrot，1985;T Xu et al，1993)。

将研究区域分成若干个边长为r的正方形网格，由于在不同层次上分形内部存在着空洞和缝隙，所以只有部分网格覆盖了分形的一部分，计算覆盖点或线的格子的总数N(r);按1/2的倍率缩小r，数出相对应的格子数N(r)，并以此类推。如果研究区内几何对象具有自相似性结构，则有:N(r)=Cr-D，式中，C为常数，D为相似维。在实际应用中只能取有限的r，将“数格子”所得数据标绘在双对数坐标图lg N(r)－lg r上，通过最小二乘法拟合一条直线:lg N(r)=a+b×lg r。拟合直线斜率|b|即为分维值D。

图3 Fry点分布与断裂叠加图

3.2 断裂及矿点分形计算

应用容量维算法，分别选取边长r为80km～1.25km的网格覆盖全区，通过GIS软件中拓扑相交运算，得到各层次有断裂及矿点经过的网格个数N(r)，然后分别对所得数据做对数运算，求得lg r和lg N(r)(表1、表2)。另外，由于兴隆—承德—宽城一带已知矿点多于其他地区，所以划分该区为重点分区A(图3)，通过对重点分区A的断裂及矿点分布的分形计算(表3、表4)，然后将其与整体区域的分形维度相比较，更利于显示断裂与成矿的关系。

表1 承德全区断裂分维数计算结果

表2 承德全区已知煤矿点分维数计算结果

表3 A区断裂分维数计算结果

表4 A区已知煤矿点分维数计算结果

将lg r和lg N(r)分别作为X、Y坐标投点，运用最小二值法拟合，得到断裂分形拟合直线图(图4)和已知矿点分形拟合图(图5)。其中，全区断裂的分维值 D=1.505 787 095，相关系数 R2=0.996 816，A区断裂的分维值 D=1.560 122 273，相关系数R2=0.996 872。显然，A区断裂的分维值稍大于全区，说明A重点区的断裂复杂度较全区略高。二者的相关系数均达到99%以上，具有较强可靠性。

从图5中可以看出，全区已知矿点分布的分维值D=0.386 180 270 6，相关系数R2=0.851 857，A区矿点分布的分维值D=0.616 992 500 1，相关系数R2=0.817 912。A区的矿点分布维数比全区大很多，说明该区成煤条件好于全区。二者相关系数均在81%以上，证明90%的取样点都落在该拟合直线上。

图4 断裂lg N(r)－lg r直线图

图5 已知矿点lg N(r)－lg r直线图

4 结语

通过Fry分析，笔者大致判断了承德地区煤矿的分布特征及其与断裂走向的一致性。对矿点和断裂的分形分析，运用定量的手段具体分析断裂构造控煤规律。

(1)全区的断裂分布分维值略小于A区，这与A区断裂分布密度大、条数多、展布形式复杂有关。断裂体系分布分维值的大小是断层数量、规模、组合方式及动力学机制的综合体现，是一项综合性指标，因此分维值可以作为断层构造复杂程度的一个定量参数。

(2)断裂分布分维值越高，已知矿点分维值越高。A区的矿点分维值较全区高出1倍左右，但是，A区的断裂分布分维数比全区仅高出0.05左右。说明造成A区矿点分维值较高的原因，除构造的影响外，很可能受到其他因素的影响。煤系地层赋存是聚煤作用和改造作用叠加的结果。控制聚煤作用的主要因素有古生物、古气候、古地理和古构造。该区主要煤系地层为石炭纪、二叠纪和下侏罗统。在这期间，A区大部为稳定的沉积环境，少有强烈的抬升、褶皱等构造运动，有利于聚煤作用。

(3)从图2上可以看出，该区已知矿点主要分布于深断裂的两侧。深断裂构成聚煤盆地的边缘，在康宝—围场断裂和尚义—平泉断裂之间具有一定的找矿空间。

(4)笔者所采用的容量维法没有考虑单位网格内断裂的长度，倾向等相关属性信息。有学者认为，断裂系统具有多重分形分布特征(王喜生等，2000;F P Agterberg et al，1996)，更能够反映断裂构造的复杂度和本质特征。在以后的定量分析中要加强这方面的工作。

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Coal mine distribution characteristics in Chengde region and their fractal research controlled by faults

BIE Li-dong1，2，3，CHEN Jian-ping1，2，3，LIU Jian-ping3，YAN Qiong1，2，3

(1.Institute of Land Resources and High Techniques，China University of Geosciences，Beijing 100083，China;2.Beijing Key Laboratory of Research and Exploration on Information of Land and Resources，Beijing 100083，China;3.School of Earth Sciences and Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Fry analysis was employed to study the spatial distribution patterns of known coal occurrences in Chengde region.The authors concluded that the orientation of all occurrences were in line with that of main fault zones.Zone A with more occurrences than other places was chosen to be compared with the whole region in terms of fractal dimensions of faults and known occurrences.It was concluded that the main fault belts played a controlling role in the orientation of coal layers，whereas the formation of the coal was affected by some factors like the structure，paleogeography and paleoclimate.

Fry analysis;Fractal dimension;Faults;Known coal occurrences;Chengde，Hebei

P618.11

A

1674－3636(2011)01－0038－07

10.3969/j.issn.1674-3636.2011.01.38

2010－11－15;

2011－01－03;编辑:陆李萍

别立东(1986—)，男，硕士研究生，构造地质学专业，E-mail:bielidong@163.com