杨文光

(华北科技学院基础部，北京东燕郊 101601)

汽车半主动悬架系统的高精度模糊控制①

杨文光②

(华北科技学院基础部，北京东燕郊 101601)

对于时变非线性的汽车半主动悬架系统，本文选用二元双线性插值模糊控制算法，在未经优化的控制规则作用下，进行仿真实验，表现出响应快、舒适性、平顺性与安全性兼具的特点，得到了与相关文献相近或更好的控制效果。

模糊插值控制;半主动悬架;Matlab;系统仿真

0 引言

汽车在实际行驶过程中，由于路面的不可预测性，带来了汽车悬架系统输入的不可预测性。为了能够实现汽车车身在整个行驶过程中的舒适性、安全性，工程技术人员设计了液压半主动悬架系统，力争使用不同的控制方法来对该系统加以控制，使得该系统能够根据路面输入情况实时调整液压可控节流阀的开度，改变阻尼力大小，从而减小车身在垂直方向上的改变量，使得悬架系统具有了某些“智能”功能，接近抑或达到了主动减振器一样的减振效果。

现为大连理工大学博导的李洪兴教授于1997年最早指出，模糊控制器本质上是插值器，证明了目前常用的模糊控制算法都可以归结为某种插值方法，该论断为提高模糊控制器的控制精度，丰富模糊控制器的设计方法提供了很好的借鉴和思路［1－3］。完备的模糊规则库是传统模糊控制的出发点，它涵盖了足够丰富的人工经验或专家知识，直接形成了从控制输入到控制输出的映射关系。当模糊规则库满足完备规则库条件时，基于此得到的对输入变量的模糊划分完成了对所有单调区间的基本划分，各种基于插值理论的模糊控制算法都可以实时利用它对已有规则进行细化，从而克服了常规模糊控制响应较慢、调整时间较长的缺点，避免了隶属函数图形调整问题，并且在控制精度上有了较大的改善。有的学者使用拉格朗日插值函数得到了一元线性和二元双线性插值模糊控制算法［3］;有的学者利用三次样条函数，建立了一元三次和二元双三次样条插值模糊控制算法［4］;无论是线性插值还是样条插值，都将输入事实与已知规则库联系到了一起，二者都经过所有规则对应的隶属函数的峰点，都是理想控制函数的一种近似。文献［5］利用二元双三次样条插值模糊控制算法实现了对汽车半主动悬架系统的高精度模糊控制，但由于现有汽车硬件设计的滞后性，使得在硬件实现上尚有一定的困难。为此，本文选用设计更简单，实现更方便的二元双线性插值模糊控制算法来对汽车半主动悬架系统加以控制。

1 汽车液压半主动悬架系统的模型

选择汽车二自由度1/4车体液压半主动悬架系统模型如图1所示。图中m1为非簧载质量，m2为簧载质量，k1为轮胎刚度，k2为悬架弹簧弹性系数，可控节流阀是可调减振器的重要元件，Ac为可控节流阀的开口面积。半主动悬架系统研究主要集中在调节减振器的阻尼系数方面，即将阻尼可调减振器作为执行机构，通过传感器检测到汽车行驶状况和道路条件的变化以及车身的加速度，由电子控制单元ECU根据控制策略发出脉冲控制信号实现对减振器阻尼系数的调节。

如果轮胎离开初始位置进入不平的道路，那么非簧载质量m1就具有了一个初始速度，进而使得簧载质量m2离开平衡位置，开始上下振动。在整个振动过程中，m1的位置z1与m2的位置z2都是关于时间t的函数，根据牛顿第二定律，可得半主动悬架系统的振动方程为

其中，f为可调减振器的阻尼力(单位为N)，C为可调减振器的阻尼系数(单位为N·s/m)，z0为路面激励(路面输入量)(单位为m)。无论是主动悬架还是半主动悬架，如果能够实时动态的改变阻尼，尽可能小的削弱通过悬架传递到车体上的路面信号的大小，那么就可以认定该悬架系统的减振性能较好。

图11 /4车辆模型

2 二元双线性插值模糊控制算法

在实际控制中，双输入单输出系统是最常见的情形，两个输入变量通常选取为误差e和误差变化率ec。设X=［－e0，e0］⊂R为误差e的论域，Y=［－ec0，ec0］⊂R为误差变化率ec的论域，U=［a，b］⊂R为控制量u的论域。根据专家知识或人工经验总结得到的控制规则分别对论域X和Y进行了模糊划分：α={Ai}0≤i≤n，β= {Bj}0≤j≤m(其中Ai，Bj分别为各自论域上的模糊集);它们所对应的峰点分别形成数据点集合{xi| i=0，1，2，…，n}，{yj|j=0，1，2，…，m}。

设双输入单输出系统的规则形式为：

其中Cij是输出论域U上的正规单点模糊集，uij是模糊集Cij的峰点，i=0，1，2，…，n;j=0，1，2，…，m。对于完备模糊规则库，提取所有规则对应的峰点组合可得到数据对集合为{(xi，yj，uij)|0≤i≤n，0≤j≤m}。按照分片插值机理，不难由这组数据对集合做出一个近似的响应函数U(x，y)。

对于任意输入事实(x，y)经过量化处理后必然会落在某个矩形邻域V内，设V的四个顶点对应的输入输出数据对分别为(xi，yj，uij)，(xi+1，yj，ui+1，j)，(xi，yj+1，ui，j+1)，(xi+1，yj+1，ui+1，j+1)(见图2)，则响应函数

其中Ai(x)，Bj(y)，Ai+1(x)，Bj+1(y)分别为关于x和y的基函数，表示输入变量隶属函数选择为全交迭、正规、完备的三角形模糊集(i=0，1，2，…，n－1;j=0，1，2，…，m－1)，则

图2 矩形邻域

3 仿真实验

只要能够根据路面情况实时动态调整阻尼系数C，就可以实时改变阻尼力f，从而使得汽车车身能够尽量调小在垂直方向上的速度z'2和在垂直方向上的加速度z″2，故对汽车半主动悬架系统进行控制时采用双输入单输出的控制结构，选择控制输入量为z'2和z″2，控制输出量为阻尼系数C，其中C为关于时间t的函数，具体控制流程见图3。

另外，控制输入量和输出量的基本论域分别设定为：车身速度z'2=－1.1～1.1m/s，车身加速度z″2=－3～3m/s2，阻尼系数C=0～8000N·s/ m。对输入与输出变量进行模糊划分，输入输出变量的隶属函数分别选择为三角形模糊集和单点模糊集，见图4。按照文献［5］，得到相应的49条模糊规则(见公式(6))，列表得到相应的模糊数模型(见表1)。

图3 半主动悬架系统控制流程图

此外，选择采样步长h=0.001s，路面激励信号以简谐振动r=Asinωt作为z0(t)的输入值，ω=8.73rad/s，A=0.02m，仿真总时长t=5s。车身速度z'2的量化因子kz'2=7.5/1.1≈6.8，车身加速度z″2的量化因子kz″2=7.5/3=2.5，模糊控制器的输出量为阻尼系数C，其比例因子为kc= 8000/3≈2667。根据微分方程解的存在定理，选取汽车半主动悬架系统的运动方程组初始条件为：C(t0)=1750，z0(t0)=0，z1(t0)=0，z2(t0)= 0，z'1(t0)=0，z'2(t0)=0，t0为初始时刻，在本文仿真中选择t0=0。

图4 输入变量与输出变量的隶属函数

表1 文献［4］给出的模糊数模型

在给定的初始条件下，对汽车半主动悬架系统进行模糊线性插值控制仿真实验，运行在特殊的路面激励下，得到仿真曲线，见图5～7。

图5 车身相对位移变化曲线

图6 车轮相对动载变化曲线

图7 车身加速度变化曲线

根据汽车整车性能对悬架系统的要求，通常选用3个性能指标来评价悬架系统的优劣：

1)舒适性与行驶的平顺性——根据物理常识，当汽车在垂直方向上匀速振动时，人的感觉是舒服的，即单位时间内，在垂直方向上的速度改变量越小越好，亦即加速度越小越好，故使用车身加速度z″2加以表示，则z″2越小乘坐越舒适，平顺性越好;

2)安全性——使用车轮相对位移z0－z1来表示，显然z0－z1越小安全性能就越高;

3)悬架动挠度——使用车身相对位移z1－z2来表示，同样是越小越好。

按照上述3个性能指标，来对被动悬架和半主动悬架仿真数据进行比较分析，不难发现，汽车半主动悬架系统在各个性能指标上都有较大幅度的改善(见表2)。

表2 被动悬架与半主动悬架仿真结果比较

4 结论

本文介绍了二元双线性插值模糊控制算法，将其应用到时变非线性的汽车半主动悬架系统的控制中。仿真结果表明，具有线性插值模糊控制器的汽车半主动悬架系统在汽车行驶的平顺性、乘坐的舒适性、性能的安全性等方面都具有明显的改善。与相关文献［6］比较，本文提出的控制方法具有很好的有效性。

［1］李洪兴.Fuzzy控制的数学本质与一类高精度Fuzzy控制器的设计［J］.控制理论与应用，1997，14(6)：868－876

［2］李洪兴.模糊控制的插值机理［J］.中国科学(E辑)，1998，28(3)：259－267

［3］李洪兴.从模糊控制的数学本质看模糊逻辑的成功［J］.模糊系统与数学，1995，9(4)：1－14

［4］杨文光，赵海良.基于样条插值的模糊控制算法［J］.模糊系统与数学，2009，23(3)：152－157

［5］杨文光.基于稀疏规则库下的模糊插值控制及其应用研究［D］.成都：西南交通大学硕士论文，2009

［6］王恩涌陈翔等.汽车液压半主动悬架模糊控制系统仿真研究［J］.力学与实践，2007，29 (3)：36－40

［7］王立新著，王迎军译.模糊系统与模糊控制教程［M］.北京：清华大学出版社，2003

High Precision Fuzzy Control for Automotive Semi－active Suspension System

YANG Wenguang (Department of Basic Course，North China Institute of Science and Technology，Yanjiao Beijing-East101601)

In this paper，bilinear interpolation of binary fuzzy control algorithm is introduced to control automotive semi-active suspension system，which is time-varying and nonlinear.Without the effect of optimal control rules，the simulating experiment is

.The result of the method indicates response is quick，comfortable，smooth，and safe.Compared with the relative literature，the control effect is similar or even better.

Fuzzy interpolative control;Semi-active Suspension;Matlab;System simulation

TP273+.4

A

1672－7169(2011)01－0064－04

2010－12－21

杨文光(1981－)，男，河北涞水人，硕士，华北科技学院基础部教师，研究方向：模糊控制与神经网络。