陈光慧

（暨南大学 经济学院，广州 510632）

基于局部多项式回归方法的抽样估计

陈光慧

（暨南大学 经济学院，广州 510632）

在辅助信息可利用的情况下，文章研究了有限总体总值的估计问题。首先回顾了Horvitz－Thompson估计量和广义回归估计量；然后指出当辅助变量与研究变量不满足经典线性回归模型假设时，可建立非参数回归模型，运用局部多项式回归估计的方法进行估计；最后，引入了一个实际例子，并对估计结果进行了比较。

辅助信息；抽样估计；非参数回归模型；局部多项式回归估计量

0 引言

在很多抽样问题中，我们往往希望能得到一些辅助信息，利用这些辅助信息来提高抽样估计的精度。这些辅助信息主要包括普查资料、政府部门的行政记录和有关企、事业单位的生产业务记录以及以前所搜集的调查资料等等。对于已经得到的辅助信息，我们可以从不同的角度进行利用。具体地说，可以在抽样设计阶段利用辅助信息，也可以在抽样估计阶段利用辅助信息。

在抽样设计阶段利用辅助信息，主要是指不等概率抽样（包括PPS抽样和πPS抽样等等）。比如说，在πPS抽样中，研究变量y与已知的辅助变量x呈一定的相关关系。我们可以在抽样设计阶段利用这种相关关系，令第i个总体单元被包含到样本中的概率，即入样概率为

这样，如果根据抽样设计p(·)，从总体U中抽出一个概率样本s，那么就可以得出未知总体总值ty=∑Uyi的无偏估计量，也就是Horvitz－Thompson估计量

且Horvitz－Thompson估计量的方差为