徐 宝

(1.吉林师范大学 数学学院，吉林四平 136000；2.吉林大学 数学研究所，长春 130012)

寿命产品可靠度的贝叶斯估计

徐 宝1，2

(1.吉林师范大学 数学学院，吉林四平 136000；2.吉林大学 数学研究所，长春 130012)

在与信息论中的熵函数有关的一种新的加权对称熵损失函数下，用参数估计方法研究了寿命服从几何分布的产品可靠度的估计问题。得到了可靠度的贝叶斯估计的一般形式与精确形式并讨论了贝叶斯估计的可容许性。最后研究了可靠度的多层贝叶斯估计，数值算例表明研究结果能为实际生产提供稳健性较高的估计形式。

可靠度；贝叶斯估计；多层贝叶斯估计；稳健性

1 问题的提出

在现代实际生产中，许多产品都要求有很高的可靠性指标，因此必须对产品进行可靠性测试。若对产品的测试手段是成败型试验(如脉冲、振荡等冲击试验)，则其寿命是以成败次数来衡量的。在测试产品的寿命的研究中几何分布起着重要的作用。因此，对几何分布的可靠性分析具有理论和实际应用价值。在贝努里试验中，令θ为每次试验成功的概率(也称其为可靠度)，若进行了x+1次试验，前x次成功而第x+1次失败的概率为 P(X=x)=θx(1-θ),0<θ<1,x=0,1,2,…，则称随机变量X服从几何分布G(θ)。几何分布及其均值以及可靠度的贝叶斯估计问题已得到广泛研究[1-6]，本文在这些文献使用的与信息论中的熵函数有关的几种损失函数基础之上，提出一种新的损失函数——加权p，q对称熵损失函数

这里δ是待估参数θ的估计量。容易看出损失函数(1)关于待估参数与其估计量是p，q对称的，也就是交换二者以及p，q的位置，不影响损失函数的形式。这个特性是熵损失函数所不具备的，而且当p=q时，损失(1)具有与平方损失函数以及绝对损失函数一样的对称性。在这个损失函数下，本文研究几何分布可靠度θ的贝叶斯估计和多层贝叶斯估计及其性质。……