王福来

浙江财经学院数学与统计学院 浙江杭州 310018

☆课程建设与实践教学☆

数学建模优化程序设计与数学原理的综合运用

王福来

浙江财经学院数学与统计学院 浙江杭州 310018

从符号与数值的转化、同余映射中的周期长度及分阶段执行程序等3个方面，以实际例子研究了如何在实践中运用数学原理来优化程序设计、节约运行时间，达到利于解决数学建模问题的目标。

数学建模；优化程序设计；数学原理

数学建模中程序设计与数学原理的综合运用往往直接涉及实践中目标能否实现。数学建模中经常涉及程序的编制,如果程序的编制过于复杂,往往会使系统运行时间过长,甚至无法运行,严重妨碍数学建模问题的解决。其中一个主要的原因是程序设计中没有尽量考虑用数学原理来优化程序,使程序得到简化、优化。

笔者分别从3个方面来论述如何用数学原理优化程序设计：(1)通过符号与数值的转化以有效确定序列的大小及距离；(2)根据数论知识解决同余映射中周期长度对初值的依赖性；(3)分阶段执行程序以验证程序的灵敏性或系统的稳定性。

1 用数学原理优化程序设计的几种方法

1.1 比较子序列大小的问题

我们知道数学模型中经常要处理一些符号问题。如在Lorenz映射中,人们为了计算复杂度、排列熵等指数,经常利用符号动力学方法得到一列符号数据,这时往往需要比较子序列的大小。它的比较方式是,任给两个符号序列,它们的大小排序为：