薛佳佳，乔路芳

(中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116)

0 引言

金融数学是最近发展起来的新兴边缘学科，是数学与金融学的交叉。主要运用现代数学理论和方法(如：随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等)对金融(除银行功能之外，还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略[1-3]。

金融数学(Mathematical Finance)这一学科名词20世纪80年代末才出现。它是马柯维茨(H.Markowitz,1990年获诺贝尔经济学奖)的证券组合选择理论和斯科尔斯默顿(M.Scholes-R.Merton，1997年获诺贝尔经济学奖)的期权定价理论这两次华尔街革命的直接产物[4]。但金融数学的历史可以追朔到1900年法国数学家巴歇里埃(Bachelier L.)的博士论文“投机的理论”(The Theory of Speculation)，该文中巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。金融数学的核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论、定价理论以及市场理论，套利、最优与均衡是其中的三个主要概念[4-5]。

1 金融数学中的数学理论和方法

金融数学作为一门边缘学科，它最显著的特征就是有效地运用数学方法发现和论证金融经济运行的一些规律。由于金融问题的复杂性，所用到的数学知识，除基础知识外，还大量地运用现代数学理论和方法。……