燕明辉

(大庆师范学院,黑龙江 大庆 163712)

1 模糊因子综合评价法的数学模型

1.1 一级模糊多目标评价数学模型的建立

设有域U={u1，u2，…，un}，V={v1，v2，…，vn}，其中U代表综合评判的各种因素所组成的集合，V代表评价所组成的集合，作模糊变换：

B=A∘R=(b1,b2,…,bm)

(1)

式中：

R：m×n阶模糊矩阵。

A：U上的模糊子集，权重集。

B：评价结果，论域上的一个模糊子集。

具体的评判的步骤如下：

1)对U中诸因素，用各种可行的办法发表做出评语集V中的单因素评判，进而得到一个实际上表示U、V之间模糊关系的模糊矩阵。

2)对因素集U中的诸因素，确定它们在被评判事物中的重要程度，即权重，且要求各因素的权重之和等于1。

3)利用模糊变换公式B=A∘R=(b1,b2,…,bm)作模糊变换[1]。

1.2 多级模糊多目标评价数学模型的演绎

1)演绎条件。将因素集U={u1，u2，…un}，按某种属性分成S个子因素集x1，x2，…xs，其中

xi={ui1，ui2，…uin}(i=1,2,…s)

(2)

满足：①n1+n2+…+ns=n；②x1∪x2∪…∪xs=U；③对任意的i≠j,xi∩xj=φ。

2)对每一个子因素集合xi分别作出一级多目标评价。若设评语集V={v1，v2，…vn}，且xi中各因素相对于V的权重分配时A={ai1，ai2，…ain}，若Ri为单因素评判矩阵，则可得一级评判向量

B1=A1∘R1=(bi1,bi2,…bim)(i=1,2,…s)

(3)

3)将每个xi看作一个因素，记K=(x1，x2，…xn)，这样，K又构成一个因素集，K的单因素评价矩阵就由一级评价向量组成。

(4)

每个xi作为U的一部分，反映了U的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配：

A=(a1,a2,…am)

(5)

从而可得二级模糊多目标评价：

B=A∘R=(b1,b2,…,bm)

(6)

如果每个子因素xi(i=1,2,…s)还含有不同类型的或不同层次的子因素，则可将x1再进行划分，类似于二级评价过程可得三级评价模型，以此类推四级和五级等模型[2]。为了用分数表示评价的结果，可以对分等级因素赋值，设赋值矩阵为：

(7)

则综合评价的结果为：