侯凯贤，葛广全

(西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安710055)

由于地震激发引起地基振动，从而使地基产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等，统称为地基的地震响应。地基上的质量因加速度的存在而产生的惯性力称为地震作用。地基的地震响应取决于地震特性和地基特性，特别是地基的动力特性(如自振周期与阻尼)。

本文的目的是研究线性剪切模型地基的地震响应问题。确定其自振频率、振型函数、参与系数及稳态动力响应的封闭型解析表达式，进而计算得出地基土的相对位移、剪应变、剪应力以及绝对加速度响应表达式。并且利用数值算法结合计算机求得其在基岩输入下的最大反应。

1 基本理论

1.1 建立模型［1］

当土层的物理力学性质在水平上为均匀时，在基岩面上水平地震动¨ug(t)的作用下，可以认为土层沿整个高度的质量密度ρs是均匀的，且土层只受水平方向地震动的影响，不考虑竖直方向地震运动。土层的位移也只受水平方向的剪切位移，没有弯曲位移，这样就可以将土层作为一个具有非均匀剪切模量的剪切梁，如图1所示。从图1(a)中取出一单元薄土层dz，如图1(b)所示，由作用在单元体上的力的平衡关系，得:

图1 土层计算模型

1.2 动力学方程推导及定解条件

式中:Q为土层间的剪力;u为土层的位移。

将式(3)代入式(2)得:

如果在上述计算中考虑土层的粘滞阻尼力，则可将式(4)进一步写为:

式中:cs为土的粘滞阻尼力。

式(5)就是场地土地震时的动力基本方程，它的解答应满足以下定解条件。……