邱志平，林火南

（1.华侨大学数学科学学院，福建泉州362021；2.福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州350007）

布朗单增量“快点”集的Packing维数

邱志平1，林火南2

（1.华侨大学数学科学学院，福建泉州362021；
2.福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州350007）

讨论布朗单样本轨道的重分形分析问题，通过构造一个上极限型分形集的方法，得到其不同的增量形式“快点”集的Packing维数结果.当T＞0，0≤α＜1，ET（α）时，有Dim（ET（α））＝N，Dim（FT（α））＝N，Dim（GT（α））＝N，a.s..当0＜α＜1时，ET（α），FT（α）和GT（α）的Hausdorff维数与其Packing维数不相等.关键词： 布朗单；“快点”集；Packing维数；重分形分析

布朗单作为布朗运动在多指标情形的自然发展形式，在多指标随机过程研究中最具重要性和典型性，已得到了许多结果［1－6］.重分形分析的目的在于更加细腻地量化几何测度的奇异结构.文［4］得到了布朗单的重对数律和一致连续模，文［5－6］在文［4］的基础上更深入地研究了布朗单，讨论那些使其重对数律不成立（即重对数律失败）的所谓“快点”集合的重分形分析性质，得到布朗单沿坐标方向增量、局部增量和矩形增量3种增量形式“快点”集的Hausdorff维数.本文与文［5－6］类似，进一步探讨布朗单样本轨道的重分形分析性质.

1 预备知识

它表示［0，1］N中边长为2－n，且其边平行于坐标轴的左闭右开N维立方体的集合.有时c表示分量同为常数c的向量，即c＝（c，c，…，c）.

其中：B（x，r）表示是以x为圆心，r为半径的球.

显然，φ－p＊（E）不是一个距离外测度，更不是测度［7］.经过修正后，记

则φ－p（E）是一个测度，并称φ－p（E）为E的Packing测度.定义E的Packing维数为

有关Packing测度和Packing维数的有关性质，参见文［7］.

设W＝｛W（s）∶s∈RN＋｝是定义在（Ω，F，P）上的……