黄浪扬

（华侨大学数学科学学院，福建泉州362021）

非线性“Good”Boussinesq方程的显式多辛格式

黄浪扬

（华侨大学数学科学学院，福建泉州362021）

对非线性“Good”Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散，导出方程的离散多辛守恒律，得到一个与此数值离散方法等价的，新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明，所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形，又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程，可有效地模拟原孤立波的时间演化，具有长时间的数值稳定性.

非线性“Good”Boussinesq方程；多辛方程组；显式多辛格式；多辛守恒律；孤立波试验

近年来，多辛数值方法的研究［1－3］受到了广泛的重视，它涉及了流体力学、量子力学、结构力学等许多研究领域.文［4］构造了非线性“Good”Boussinesq方程的一个隐式的15点多辛Preissmann格式.本文进一步提出此方程的一个新的7点显式多辛格式.

1 多辛方程组形式

考虑满足周期边界条件的非线性“Good”Boussinesq方程utt＝－uxxxx＋uxx＋（G′（u））xx.（1）式（1）中，G（u）：R→R是某个非线性光滑函数.根据文［1］引入的多辛积分的概念，引入正则动量v＝ux，ut＝px，wx＝p，则式（1）可改写成多辛方程组的形式，有

对变分方程组（3）两边与d z作外积运算，可得重要的多辛守恒律为

式（4）中，Λ为外积算子.求解多辛方程组（2）的数值方法，可表示为

式（5）中，zi，j＝z（xi，tj）＝z（i·h，j·τ），h和τ分别是空间步长和时间步长，∂i，jt，∂i，jx分别为算子∂t，∂x的离散.Bridges等［1］称能保持多辛守恒律（5）的离散形式的格式为多辛格式.

2 显式多辛格式

首先考察一些差分算子的性质［3］.定义向前差分算子Dtfj＝（fj＋1－fj）／τ，Dxfi＝（fi＋1－fi）／h，易得推广的Leibniz法则，有

以上性质对t方向也成立，只要……