211900 江苏省仪征中学 花 奎

近日，我校高三一次练习试卷上有这样一道题：“已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)·(b-c)=0，则

在上讲评课时，笔者就让一个此题做错的学生A(之前已让学生自己先订正)讲解题方法.

生A解(这里作为解法1)：

可设a，b为直角坐标系中x，y轴正方向上的单位向量，即 a=(1，0)，b=(0，1)，设 c=(x，y)，则

a-c=(1-x，-y)，b-c=(-x，1-y)

∵ (a-c)·(b-c)=0，

∴ (1-x)(-x)+(-y)(1-y)=0，即 x2+y2=x+y.

学生A的解法让笔者惊喜，说实在的由于批改后，发现此题的正确率很高，也没有多加研究.笔者本来是准备用后面的解法3解决的，学生A的解法着实让笔者眼前一亮.于是问：“解得很好!你能回答怎么想到的呢?”(笔者平时上课都喜欢让学生反思自已的思维过程)

学生A：“我注意到a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，所以就联想到x，y轴正方向上的单位向量，从而用坐标法来求解.”

教师：“你能告诉我们又怎么想到进一步使用基本不等式来求解的呢?”

学生A：“嗯，嗯……，我是听学生B说的……”.(他的回答让笔者大跌眼镜，其他同学也哄堂大学.)

教师：实是求是的精神还是值得我们学习的.请学生B回答.

学生 B：“老师，您讲过遇到 x2+y2，x+y，xy这样结构的式子要联想基本不等式，将等式转化为不等式就可以了.

笔者非常满意，给予了及时表扬.但还想让学生了解笔者的解法，于是又问：“还有什么解法吗?”

学生C举手，笔者让他回答.

生C解(这里作为解法2)：“我用三角换元法.”

学生C的回答也出乎笔者的意料，不免感叹学生的思维灵活.笔者也同样让他反思自己的思维：“笔者想中有两个变量，就想消元.您