435100 湖北省大冶市第一中学 余锦银

1 一题多解的优点

“一题多解”之所以深受数学教师的重视，就是因为在解题过程中能够引导学生多层次、多角度的思考问题，全面地应用知识来分析问题与解决问题.

例如人教版第二册(下B)的习题9.8的第4题：如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，求直线 DA'与 AC的距离.教师可以引导学生从不同的入口，挖掘不同的解法.

解法1∵AC∥平面A'DC'，

∴点A到平面A'DC'的距离h就等于异面直线AC与DA'的距离，从而转化为点面距.

解法2不妨在AC上任取一点H，过H作GH⊥AD交AD于点G，则GH⊥平面ADD'A'，

∴GH⊥A'D，在A'D上再任取一点F，转化为异面直线上任意两点距离的最小值.

解法3以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，D'(0，0，1)，A'(1，0，1)，设MN的一个方向向量为a=(x，y，1)，利用a⊥→—AC，

在教学中，教师应发掘问题的多解因素，结合学生的实际情况，鼓励学生以问题为出发点，不囿于单一的解题思路和方法，引导学生在解法上求异，尽可能寻求较多的解题思路、方法.而教学中通过一题多变的教学手段，能使学生深刻吃透知识的外延与内涵，同时培养了学生的发散思维能力，挖掘出学生的创新潜力，形成探究意识，从而达到以一胜多的功效.

2 一题多解的常见误区

在高三复习中，许多教师都非常重视一题多解教学，因为一题多解教学既能帮助学生夯实“双基”，又可以培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生能力，从而提高高三习题教学的复习效果.然而笔者发现，有些深爱学生的老师，正是用自己的奋斗——“一题多解”的使用不当，去……