关于四边形剪拼的探究
2011-08-27张昌林襄州区黄集镇初级中学湖北襄阳441123
●张昌林 (襄州区黄集镇初级中学 湖北襄阳 441123)
一小学生放学回家说：“今天的作业是剪图形，老师让我们剪三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形……，然后把剪好的图形拼成新的图形.”笔者发现剪拼图形挺有意思，于是做了一些研究，与大家分享.
注这里讲的“剪”，只能沿直线剪;这里讲的“拼”，指图形拼完后不能有重叠部分，也不能有剩余部分.
1 平行四边形的剪拼
1.1 平行四边形剪拼成三角形
平行四边形剪拼成三角形主要用“面积不变”的思路，有2大类方法，每一大类都有无数种拼法.
方法1 如图1，在▱ABCD中，点E是AB的中点，作射线DA，CE，2条射线相交于点D'.易证△AED'≌△BEC，将△BEC绕点 E旋转 180°与△AED'重合，这样将▱ABCD沿CE剪开就可以拼成△DCD'.
图1
图2
方法2 如图2，在▱ABCD中，也可先找到BC的中点E，其他作法同上.
是否只有这2种方法呢?用动态的观点研究该问题，有方法3如下：
图3
图4
方法3 如图3，点G，H分别是AD，BC的中点，D'是AB上任意一点(动点)，作射线D'G，D'H，分别交直线 DC于点 E，F.易证△DGE≌AGD'，△HBD'≌△HCF，这样▱ABCD就可以剪拼成△EFD'.当点D'在AB上移动时，产生的△EFD'随之变化，因此产生的△EFD'就有无数种剪拼方法.
当点D'在AB上运动到如图4所示的位置时，△EFD'为锐角三角形;当点D'在AB上运动到如图5所示的位置时，△EFD'为直角三角形;当点D'在AB上运动到如图6所示的位置时，△EFD'为等腰钝角三角形.当点D'在AB上运动时，△EFD'能否为等边三角形?若不能，请说明理由.
图5
图6
同样地，用动态的观点研究该问题，又有方法4，方法4实际上是方法1的一般化推广.
同理，可以将动点D'选在BC(或AD)上，方法原理同上.
图7
图8
