312050 浙江省绍兴县平水镇中 黄绍军 沈岳夫

标新立异的三角形创新题

312050 浙江省绍兴县平水镇中 黄绍军 沈岳夫

创新型试题是考查学生数学能力的最好题型之一，它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生的自学能力，信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中的一朵奇葩，其中对新概念信息的提取和化归转化是求解的关键，也是一个难点.本文拟从2011年中考试题中，采撷几束三角形创新型试题加以分类解析，与读者共享.

1 理解概念，深度新应用

例1 (2011年宁波市)阅读下面的情景对话，然后解答问题：

(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

(2)在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且 b＞a，若 Rt△ABC 是奇异三角形，求 a ∶b ∶c;

(3)如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点 A，B 重合)，D 是半圆)ADB的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点 E，使得 AE=AD，CB=CE.

①求证：△ACE是奇异三角形;

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数.

简解 (1)真命题.

图1

点评 此题呈现了新概念——“奇异三角形”.先是要求学生通过阅读，理解对话的核心内容，再运用所学知识解决类似的相关问题.第(1)小题考查学生对新概念的认识，在简单运用中加深了对概念特征的理解;第(2)，(3)两小题在学生理解的基础上进行不同情境的运用，让考生在新情境中对信息进行加工，培养了学生对信息理解、加工和利用信息的能力.同时，第(2)小题的研究又为第(3)小题的探究做了很好……