刘 昆 郭在华

(成都信息工程学院电子工程学院,中国气象局大气探测重点实验室,四川 成都 610225)

1.引 言

由于电磁逆散射在目标识别、无损探伤、生物医学成像、地震学、探地雷达等领域的应用价值,近二十年来引起了电磁理论工作者的广泛重视,人们提出了一系列的算法[1-3],并在很多领域得到广泛应用。这些方法,多数是在频域解决电磁散射问题,而且为了得到整个形状的信息,常常需要采用多站发射和多站接收的方法[4-5],其中有学者也讨论了基于宽带信号的成像,但是仍然是基于多站进行成像[5]。众所周知,单频或窄带信号携带信息量有限,与此同时,通过多站可以采集到关于成像目标形状、特性参数等方面丰富的信息,因此导致了这种情况之下,进行多站采集信息的必要性;而宽带或超宽带信号对一些特定目标,如二维凸多边形的导体来说,多站采集在获得关于目标特性丰富信息的同时,也带来了大量的冗余信息。通过文献[3]的仿真实验,对于二维凸多边形导体目标,在超宽带信号下,使用单站进行成像是可行的。

从电磁场的波动方程出发,以时域脉冲作为信号源,其中包含丰富的频域信息,以期获得介质圆柱目标成像。在求解正问题时,通过时域有限差分方法(FDTD)来获得目标的散射场仿真值。同时,本文将讨论二维重构问题的两种模式:TM模式—入射电场平行于柱面的轴向方向;TE模式—入射磁场平行于柱面的轴向方向。

逆散射问题本质上是一个非线性、病态解问题[7-8]。因此,这类病态问题的求解常常诉诸于全局优化算法和不同类型的调整项来处理。逆问题中,本文采用在导体成像逆问题处理中表现较优秀的整数微分进化策略[9],而介质散射体的描述采用截断傅里叶级数,优化变量为傅里叶级数的系数。

2.问题描述

2.1 模型及入射信号设置

如图1所示,考虑平面波照射截面形状为圆形的介质柱,其相对介电常数εr=3.5,入射场为高斯脉冲,即

式中τ为常数,决定了高斯脉冲的宽度,峰值出现在t=t0.将一个介质圆柱置于计算区域,平面波由左向右入射,在点A处接收后向散射信号。这里,设置FDTD计算网格为方形,其宽度为δ=0.025 cm,介质目标的半径为12δ.取τ=60Δt(Δt为FDTD时间步长),Δt=δ/2c(c为真空中光速),t0=0.8τ.

图1 柱体截面

2.2 目标描述函数——截断傅里叶级数

二维介质目标成像所需达到的描述要求与导体类似[7],即只需要给出目标轮廓即可,因此,这里同样采用截断傅里叶级数对目标进行描述。截断傅里叶级数为

式中:N为傅里叶级数中正弦和余弦项数,当 N取值越大,则对目标的描述将会越精确;A0为轮廓上各点半径的平均长度;An、Bn表征目标轮廓变化的程度,越大则轮廓变化幅度越大;n的大小表征了第n项系数的变化相对于整体的程度,其值越小则其变化对整体的影响较大,反之,其变化更侧重于目标轮廓的局部调整。

当入射波以图1所示的方向照射到介质目标上,在正面照明区发生反射和透射,进入介质目标内部的波,传播到背面时,发生反射和透射,此时的反射波会回到正面照明区再次发生反射和透射,这种现象会在介质内部发生多次,直至能量完全透射出介质内部。而这种过程正可以反映出介质目标在波传播方向上的尺寸大小。

如图2所示,给出TM模式散射电场的情况,两个波谷分别是由正面照明区和背面反射回来的波,因此,这两个波谷点的时间差也就是波沿着传播方向通过介质内部一个来回所消耗的时间,由此,可以计算出介质目标在此方向上的尺寸大小。同时由图可知,由背面反射回来发生透射到达 A点的波比第一次反射波到达A点的电场强度大,这实际上是由于介质圆柱对电磁波的聚焦作用,即在圆柱内部波速变慢,并且向中心线处聚合导致的。第一个波谷出现在t1=209Δt,第二个波谷出现在 t2=409Δt,因此,消耗时间为

图2 TM模式A点散射场

再由前述Δt定义,可知

于是,波于此方向上在介质内部传播距离为

所以,从散射信号估计出介质目标在此方向上的长度为

这个结果与实际目标的12δ较接近,可以为优化算法确定较为理想的搜索范围。由此,可以令A0搜索范围为 6.7,20.1,An、Bn的搜索范围为

TE模式也可以得到类似的结论,如图3、图4所示。由散射场E x分量和E y分量可以分别估计出波在介质目标内的传播时间为

由平均值207Δt给出A0的搜索范围为 6.9,20.7,的搜索范围为 -21.7,21.7。

当成像目标为其他不规则形状时,也可以进行类似的估计。但是由于形状不规则,在其他方向上的尺寸有可能超出估计范围,优化算法无法搜出满足误差上限的解,此时,就需要将估计范围扩大,直至将目标在解空间的位置包含到所估计的解空间范围内。

图3 TE模式A点散射场Ex分量

图4 TE模式A点散射场Ey分量

2.3 整数微分进化策略

微分进化策略(DES)[10]是模拟肠道细菌变异过程的一种全局优化算法,而整数微分进化策略(IDES)[9]是微分进化策略在编码上的修改。众所周知,通常意义下的整数编码指的是二进制编码,但文献[9]提出了直接使用整数进行编码的方法,对个体精度进行控制,从而将一些不稳定解过滤掉,达到提高计算效率的目的。从文献中可以看到对于二维导体目标进行单站成像,获得了较好的效果,因此,本文也将采用该优化算法来处理逆问题。

3.数值仿真

3.1 TM模式

在本文的数值仿真中,TM模式的适应度函数取为

其他参数设置及取值范围估计如上述步骤确定,图5、图6和图7是TM模式成像过程中的情况及结果。

图5为IDES初始化群体中一个个体的情况,由图可知,随机初始化的结果是很不规则的,而这也正是为了能够使初始化个体尽可能均匀分布于解空间,较大概率找到全局最优解。

图5 TM模式初始情况

图6 为IDES进化过程中其中一代的最优解,显然,此时的解已经明显优于初始情况,同时也较大程度的趋于目标形状。

图7是IDES经过了300代左右的运算获得的解,虽然上述的解并没有非常精确的拟合出目标的位置,但是目标形状已经非常接近。实际上,此解与成像目标的误差已在10%以下,所以,该解位于全局最优解所在区域的概率已经很大。所以,如果此时再经过更长时间的迭代,或者通过其他局部搜索能力较强的优化算法,将会很快获得一个更加优秀的解。

3.2 TE模式

当入射波为TE模式时,适应度函数取为:

图8、图9和图10是TE模式的成像过程中的情况及结果。

图8是TE模式下,IDES初始化群体中一个个体的情况。

图9是进化过程中,其中一代的最优解的情况,可以看到,此时已经大致勾画出了目标的区域。

图10是IDES进化到300代左右时的情况,可以看到此时得到的解,已经很精确地拟合出了目标形状。

4.结 论

由上述数值仿真结果,可以看到无论是TM模式还是TE模式,都可以较为准确地勾画出目标。但是,在同样的迭代次数的情况下,TE模式可以获得更为精确的解。实际上,这种情况是正常的,因为两种模式都是依据电场分量来进行分析、搜索目标形状,但是由于TE模式的散射场电场具有 x、y两个方向上分量,而TM 模式仅具有z方向分量,因此,TM模式本身所获得的信息量远不及TE模式。此外,TE模式在未遇到介质目标产生散射场之前,电场仅具有y方向分量,因此散射场中电场在x方向分量的变化完全取决于介质目标的形状,于是TE模式将比TM模式携带更多介质目标的形状信息。由此,在TE模式情况下,一样搜寻代数,能够获得更精确的解是合理的。

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