李江挺 郭立新 金莎莎 方全杰

(西安电子科技大学理学院,陕西西安710071)

1.引 言

飞行器在空间高速飞行时,无线电信号会呈现出一定程度的衰减。如果飞行器的速度继续提高达到十几马赫或者几十马赫时,飞行器与大气强烈作用,在头部形成弓形脱体激波,波后气体温度、压强急剧升高,使大气离解、电离,在飞行器周围形成等离子体鞘套[1-2]。等离子体鞘套电磁参数是流场参数的函数,其分布特性与高超声速流场特性紧密相关,同时与飞行器外形、飞行马赫数及飞行高度有关。等离子体鞘套的存在,使电磁波产生反射、折射及散射[3],同时吸收电磁波能量,使地面站与飞行器间通信受扰,如果中断的时间太长,导致目标可能消失。为了有效地识别和跟踪飞行器,必须研究飞行器表面等离子体鞘套对电磁波传播的影响。

随着计算机技术和计算流体力学的飞速发展,数值模拟已在工程实际中发挥越来越大的作用,而差分格式则是计算流体力学中最为核心的因素之一。本文采用杂交通量分裂格式中的AUSMPW+格式。这种格式是在迎风分裂格式(AUSM)的基础上引入压力权函数修正等技术,构造简单,无矩阵运算,捕捉激波能力强且稳定性好[4-5]。对飞行器表面流场的求解,采用了热化学非平衡流Navier-Stokes控制方程组[6]、二温度模型以及11组元的姜邓恩(Dunn-Kang)空气化学模型计算不同飞行速度下的流场参数。计算结果与通量分裂格式(Roe格式)、直接模拟蒙特卡罗方法(DSMC方法)[7]以及无线电信号衰减测量(RAM-C)实验结果[8]进行了比较,相对其他两种方法本文计算结果与实验数据符合较好。同时,在研究电磁波在非均匀等离子体中传播特性时,本文在传统WKB方法的基础上,应用差分传输矩阵方法[9-10],将WKB解由一阶解提高至二阶解,分析电磁波在等离子鞘套中的衰减特性。计算时,首先通过流场模拟得到不同马赫数下的电子密度分布,再根据改进的WKB方法计算了等离子鞘套的透射系数。同时在此基础上,分析了电磁波在鞘套中传输的相频特性,并给出了群时延与飞行器飞行速度及入射电波频率的关系。

目前国内外研究飞行器包覆流场的电磁特性[11-12]时,通常将电子密度函数近似为指数分布、抛物线分布或者在其基础上做出一些修正,这种近似与实际电子密度剖面存在较大差异,而模拟实际流场下的电波传播计算则鲜见报道。本文通过建立的飞行器模型模拟等离子体流场,求解空气流动控制方程组,得出电子密度剖面,其更接近流场中的真实情况,其结果在飞行器载入通信、制导与测控等领域,具有重要的理论意义及应用价值。

2.等离子鞘套模型

2.1 AUSMPW+格式的Navier-Stokes方程组

模拟高速飞行器表面绕流流场采用的轴对称热化学非平衡流动的无量纲化控制方程组为

式中:Q为守恒变量组成的矢量;F、G分别为x、r方向的对流通量矢量;FV、HV分别为x、r方向的粘性项矢量;H、H V为有粘部分和无粘部分的源项矢量;W为化学反应和振动能量源项矢量Re为流动的雷诺数。求解控制方程(1),将其离散为

其中

Φn为无粘数值通量项,Ωi,j为粘性项与源项之和。为了提高激波捕捉效率和计算精度,这里采用AUSMPW+格式[4],将数值通量项写为

式中马赫数分裂函数M±和压力项分裂函数p±分别为

式中ML,R=u L,R/a1/2,u L,R为相邻左右两分界面处的标量速度,界面处声速a1/2定义为

Hmormal为激波法线方向的总焓,γ为比热容比。

2.2 状态方程及化学反应绕流模型

控制方程中,守恒变量组成的矢量Q′为

其中,两温度非平衡气体内能E为

e为各组分的平功能、束缚电子激发能及组分生成能之和。u、ν分别为速度在x、r方向的分量。而组分的振动能量EV为

ci、Mi、eνi分别为 i 组分的质量分数 、分子量和分子振动能量。ce、Me、TV分别为振动项的质量分数、分子量和振动温度。

因此,可得两温度非平衡气体状态方程为

其中ρ为绕流组分密度。

绕流计算的化学模型采用11组分26个化学反应的Dunn-Kang空气化学模型第 j个组分的化学反应生成源项为

其中,γij为平衡常数,χi为第i个化学反应的生成源项为

上式中正、逆反应速率常数取为

A、B、C分别为指前因子、指数因子的活化能。

流场计算中的绕流场的粘性系数μ及导热系数ktr、kν和ke采用维尔克(Wilke)的半径验公避开[13]

式中

角标表示各组分的输运系数。

2.3 化学反应绕流场计算

算例中飞行器模型选取球头半径Rn=0.15 m、长为1.3 m、半锥角为9°的钝头锥模型。飞行器模型本身具有旋转对称性,且沿飞行器轴线方向飞行,因此流场也具有旋转对称性质,本问题简化为2D问题。算例中飞行器所处空间背景压强设为 50 Pa,背景温度为270 K,飞行器速度为22马赫。对绕流场的模拟采取了AUSMPW+格式,模拟结果如图1所示。从图1可以看出,飞行器高速飞行时在飞行器表面形成了高温气体,由于边界层的影响,壁面附近温度峰值可达4800 K左右。

图1 飞行器表面温度分布

图2 为飞行器表面垂直轴线方向氧与一氧化氮的质量百分数分布。由图2可知,AUSMPW+格式与Roe格式计算结果符合较好。图3、图4给出采用AUSMPW+格式计算的电子密度分布。从图3可以看出在飞行器头部区域电子密度可达1×1018m-3左右,且沿着飞行器轴线方向逐渐减小。图4表明x=8Rn位置处,电子密度沿垂直于飞行器轴线方向缓慢增加。计算结果与RAM-C实验数据、DSMC模拟结果以及Roe格式模拟结果比较[7-8]表明,AUSMPW+格式计算的结果相比其他两种算法更加符合RAM-C实验数据。

3.基于修正WKB方法的电波传播模型

对于非均匀等离子体中的电波传播问题,本文从WKB解出发,采用传输矩阵方法修正WKB解[14],研究非均匀等离子鞘套中TE波与TM波的传播特性。非均匀等离子体中的TE(电矢量在y轴方向)波动方程为

考虑到传播方向上反射波的耦合效应,方程(18)的解具有如下形式

式中E±(x)的上标“±”表示电磁波沿轴的正向与反向传播,且满足如下方程

求解方程(20)时,根据传输矩阵法可知

Q0→x为从鞘套边界传播至x位置处的传输矩阵。

式中

若入射波为TM波,推导方法类似,其中

4.等离子鞘套中的电波传播特性

在飞行器高速飞行时,飞行器附近高温区域内空气中分子产生强烈的振动、离解和电离,形成等离子体鞘套。电磁波在等离子鞘套中传播时,将发生相移、时滞、色散、反射、折射和吸收等效应。由于存在碰撞,等离子鞘套的相对介电常数是一复数

式中:ωp为等离子体频率;υ为电子的碰撞频率[15]。

式中:ne为电子密度;e为基元电荷;me为电子质量;ε0为真空中的介电常数;κ为波尔滋曼常数;T为温度。

研究电磁波在等离子鞘套中的幅频特性,定义透射系数为

由如前所述的等离子体鞘套模型,且空间背景压强设为 50 Pa,背景温度为270 K,采用AUSMPW+格式分别模拟飞行速度为 8 Mach、15 Mach、22 Mach时的等离子鞘套。根据式(19)和(31)计算不同飞行速度下垂直入射电波在鞘套中的透射系数,如图5所示。

图5 透射系数随入射电波频率的变化

由图5可知,当电磁波入射等离子鞘套时,考虑到等离子体的碰撞,电磁波在其中传播时的衰减随入射电波频率增加而减小。当入射电磁波频率较低时,等离子体对电磁波的碰撞衰减较小,而飞行器飞行速度增加时,飞行器表面温度迅速升高,等离子体碰撞频率也随之增大,所以对入射电磁波的衰减迅速增大。当入射电磁波频率较高时,相应的等离子体碰撞频率也较大,因而提高飞行速度对电磁波衰减的影响不如较低频率时明显。

电磁波在等离子体中传输产生的相移定义为

式中d为等离子体厚度,且

将流场仿真计算的等离子体鞘套参数带入式(33),计算传输相移。图6给出不同飞行速度下入射电波在鞘套中产生的相移随入射频率的变化。由图6可以看出在等离子体频率附近相移达到最大值,随入射波频率增大相移逐渐减小,且在较高频率范围等离子鞘套产生的相移与飞行速度成正比,飞行速度越大,产生的相移越大。

描述系统相移特性的另一种方法是用群时延特性来表示。群时延定义为相移特性的微分。图7分别给出了不同马赫数等离子鞘套产生的群时延,可以看出在等离子体频率附近群时延有最大值,且飞行速度越高,群时延越大,22 Mach时最大可达0.6 ns左右。

5.结 论

本文通过建立的飞行器模型,采用两温度模型、11组元的Dunn-Kang空气化学模型,由AUSMPW+格式求解NS方程,模拟等离子鞘套内的流场分布,得出电子密度剖面,计算鞘套影响下的电波幅频特性、相频特性,得到如下结论:1)飞行器速度越高,鞘套内电子密度越大,从高频-L频段的电波接近等离子体频率,衰减明显,而S频段以上的较高频率范围,频率越高衰减越小。2)电磁波在等离子鞘套中传输的相频特性受等离子体频率以及碰撞频率的影响,而这两者取决于鞘套的流场特性,飞行速度越高,鞘套产生的相移越大。3)相移随着入射波频率增大而增大,接近等离子体频率时到达极大值,而后缓慢减小,相应的群时延在等离子体频率附近最大。本文算例中的电子密度剖面源于流场模拟的结果,相较于以往文献中的各种近似剖面,其更接近流场中的真实情况,研究成果为航天活动中超高声速飞行器测控、通信与制导等方面的研究,提供了有效的分析手段。

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