何正嘉，孙海亮，訾艳阳

(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049)

1 前言

机械、运载、能源、冶金、石化、国防等国民经济重要行业的关键机械设备，长期在重载、疲劳、腐蚀、高温等复杂恶劣的工况下运行，设备中的核心零部件和重要机械结构不可避免地发生不同程度的故障。机械设备一旦出现事故，将带来巨大的经济损失和人员伤亡。在工程实践中，为了对事故的发生做到防患于未然，因此必须开展对关键机械设备早期故障和复合故障诊断与预示的研究。为有效开展故障诊断，获取机械设备运行过程中的状态信息，提取信号特征是实现故障诊断的重要手段，其本质是信号变换和特征提取。

近年来工程中广泛应用的小波变换和多小波变换等非平稳信号处理方法，都是基于Hilbert空间的信号与不同“基函数”的内积变换。这些信号处理方法的本质都是探求信号中包含与“基函数”最相似或相关的分量，其关键在于构造和选择与故障特征波形相匹配、且具有优良性质的合适基函数，使所构造的自适应基函数与动态信号物理特征达到最佳匹配，获得不同物理意义并符合工程实际的故障特征信息，实现科学、正确的状态监测与故障诊断［1］。

基于故障既是状态(设备性能和状况)又是过程(故障萌生和扩展)这一本质属性，笔者深入研究机械故障动态信号处理的基函数选择与内积变换原理，集中分析小波变换和多小波变换的内积变换表述，揭示它们的内积变换共性并探讨其物理本质和关键问题。……