林世芳

(福建医科大学人文学院，福州 350008)

哥德尔的辩证思维与不完全性定理证明

林世芳

(福建医科大学人文学院，福州 350008)

通过对哥德尔不完全性定理的证明语境和证明思维过程进行分析，可以从四个方面揭示出哥德尔思维方式的辩证性。这四个方面分别是:概念的相互隶属、问题的嬗变、系统与系统的同构转换以及悖论结构的转换和利用。

哥德尔;不完全性定理;辩证思维

辩证思维方式是从联系、运动、变化和发展的观点来理解和把握事物及其概念的，它反对孤立、片面、静止和形而上学的观点。恩格斯指出:“辩证逻辑和旧的单纯形式的逻辑相反，不像后者那样只满足于把思维运动的各种形式，即各种不同的判断形式和推理形式列举出来并且毫无联系地并列起来。相反地，辩证逻辑由此及彼地推导出这些形式，不把它们并列起来，而使它们互相从属，从低级形式发展出高级形式。”［1］数学中的概念与命题是相互联系的，这种相互联系是具体的、抽象的，也是深刻的，并不能轻易地被发现，需要发现者非凡的想象力和逻辑推理能力。逻辑学家柯琴是这样评价哥德尔不完全性定理的证明的:“这个证明的两面性也反映出哥德尔头脑里某些本质性的东西，狂野的想象力同单调的循规蹈矩结合在一起。”每一个证明都有特定的逻辑结构，该结构是一个相互联系的系统。杰出的瑞士学者皮亚杰在《结构主义》一书中将结构的整体性、转换和自身调节性紧密联系在一起。……