杨 敏， 刘克平

(长春工业大学电气与电子工程学院，吉林长春 130012)

0 引 言

近年来，随着宇航技术与机器人技术的快速发展，越来越多的由若干个柔性组件构成的多柔体系统应用到工业和航空航天领域中。柔性机械臂作为最简单的非平面多柔体系统，被广泛用作多柔体系统研究模型。然而，柔性机械臂的动力学系统非常复杂，其不仅是一个刚柔耦合的非线性系统，而且也是系统动力学特性与控制特性相互耦合的非线性系统。所以建立准确、实用的动力学模型，是设计柔性臂高性能控制器的重要前提条件。针对柔性机械臂建模理论与控制方法的综述性文章也有报道，但基本是十年前的研究成果总结[1-2]。文中旨在对近十年来柔性机械臂建模和控制问题的国内外发展现状及趋势做一个小结。

1 柔性机械臂的动力学建模理论研究

1.1 描述柔性体变形的常用方法

1.1.1 有限元法

有限元法是一类离散化的方法，是将具有无限自由度的连续体离散化为具有有限个自由度的单元集合体，从而将问题转化为结构型问题，便于采用数值解法。Tokhi[3-4]利用有限元法和有限差分法比较研究了受约束单连杆柔性机械臂的动态特性。和兴锁[5]利用有限元方法对空间柔性梁结构进行离散化，然后采用Lagrange方程建立了系统的动力学方程。Shaker[6]基于有限元法设计了具有旋转关节的平面双连杆柔性机械臂的非线性模型。Korayem[7]利用有限元法研究了柔性连杆移动机械臂的最大允许动态载荷(maximum allowable dynamic load)。……