欧海文 李起瑞, 胡晓波 赵静

1 西安电子科技大学通信工程学院 陕西 710071

2 北京电子科技学院 北京 100070

3 北京中电华大电子设计有限责任公司 北京 100102

0 引言

在通信领域，由于数据在传输和存储过程中受到各种干扰，使信号码元发生变化，所以需要进行数据校验以确保数据的完整性。循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Code)由于其具有检错效率高、原理简单、易于实现的特点得到了广泛的应用。

1 CRC算法基本原理

CRC校验码由分组线性码的分支而来，其应用主要为二元码组，由一个生成多项式(最高次幂为 r)产生，r次的生成多项式可产生r位的冗余码，所有码字的运算是封闭的。

设每个信号码元的序列为m={mn-1mn-2…m1m0}用多项式表示为：

CRC编码步骤可归纳如下：

设生成多项式g(x)的最高次幂为r，上式两端乘以xr得：

用 g(x)模 2 除xrm(x)，得商Q(x)和余式r(x)：

编出的码为：

可得输出码序列为：

接收方校验数据有两种方法：

(1) 对原始数据采用与发送方同样的生成CRC校验码的方法生成r'(x)，然后与r(x)比较，相等则校验通过，否则认为数据传输出现差错。

(2) 对接收的数据计算m'(x)≡0modg(x)是否成立，成立则校验通过，否则认为数据传输出现差错。

2 CRC的INTI和XOROUT值

定义 1：函数CRC(INIT,m)表示以INIT为寄存器初始值，输入数据为 m计算 CRC校验值，默认CRC(m)=CRC(0,m)。

性质1：∀m∈{0,1}r,CRC(m,m)=0

性质2：∀mi∈{0,1}r,∀ai∈{0,1}∀

性质3：∀m，a∈{0,1}r,CRC(m,a)=CRC(a,m)

CRC算法虽然选择相同的生成多项式，但开始时寄存器中设置的初始值不同得到的CRC结果也不同。初始值对CRC算法的结构性能没有任何影响，可以任意设置，通常为了使得传输数据最前面的 0能够正确传输，会将 INIT设置为0xFFFF同时，出于相同的目的会在CRC计算完成后将寄存器中的结果异或上一个XOROUT=0x FFFF值，然后结果输出，函数表示为：CRC(m)=CRC(INIT,m)⊕XOROUT 。……