精密卫星钟差内插的埃尔米特方法①

2011-07-18曹凤志方书山

全球定位系统 2011年6期

曹凤志，方书山

（1.四川二滩国际工程咨询有限责任公司，四川成都610072；2.中国测绘科学研究院，北京100038）

0 引言

目前IGS网站上能下载各个GPS分析中心提供的精密卫星钟差CLK文件，文件里的数据内容包括各个GPS跟踪站接收机钟差及其钟速和卫星钟差及其钟速，采样间隔有5min及30s两种。卫星的钟差在短时间内虽然会发生抖动，但是长期看来却呈现一定的规律性，根据已知节点的卫星钟差及其钟速可以利用相应的方法内插出任意节点的卫星钟差。

1 埃尔米特精密卫星钟差内插原理

IGS提供的钟差文件名的命名规则为：前三位是分析中心的名称代码，中间四位是GPS周，最后一位是 GPS日，后缀的“clk”或者“clk＿30s”表示是钟差产品文件。如选取IGS精密钟差星历文件“igs16176.clk＿30s”为例子，“igs”表示机构名，“1617”表示 GPS周，“6”表示一周的第六天，“clk”表示是钟差文件，30s为采样率，单位是s），它对应的时间为2011年1月8日，采用率30s.在文件里面，截取一部分内容出来，如截取内容“AS G16 2011 01 08 21 59 0.0000 2－.523 556 281 012E－04－.323 556 769 012E－10”，此内容指的是 GPS 16号卫星G16在2011年1月8日21点59分0秒的卫星钟差和钟速分别是－0.523 556 281 012E－04和－0.323 556 769 012E－10，中间的标识符 “2”指的是钟差数据类型，“2”表示包含钟差和钟速，“1”表示仅仅包含钟差。

分析其卫星钟差的变化情况。选其中16号星一整天的卫星钟差数据，事后精密钟差变化如图1所示。

图1 16号卫星一天内钟差变化

从图1中可以看出，卫星钟差变化值（一天范围内）有一定的变化趋势。同时根据钟差文件，要想得到任意时刻点内的钟差值，可以想到利用一定的方法进行钟差插值。

在已知的数据点之间利用某种算法估算出新的数据点称为插值。精密钟差插值的常见方法有很多，有线性内插法，二次内插法，拉格朗日内插法等，这些方法进行插值时并没有考虑钟差的钟速信息。根据前面引言介绍的，卫星钟差的变化成一定的趋势，根据钟差文件的内容，可知卫星的钟差信息由时刻，钟差和钟速组成，在数学上可以定义为在节点x上的函数f（x）及其导数f′（x），这种数值分析可以归结为埃尔米特插值［1]。

对于给定的函数如表1所示。

表1 埃尔米特插值形式

其中，xi∈ a，［b]且xi互异，寻求一个2n＋1次多项式

其几何意义是曲线y＝H2n＋1（x）与曲线y＝f（x）不但在xi处重合，而且在xi处有公切线。

为求得H2n＋1（x）多项式，构造两组2n＋1次多项式，使αj（x）与βj（x ）（i＝0，1，…，n），满足条件

其中lj（x）是n＋1个节点x0、x1、…、xn上的n次基本插值多项式。

将αj（x）与βj（x）带入公式（2），则有埃尔米特插值多项式

作为重要的特例，当n＝1时，由上可以得到满足插值条件

对精密卫星钟差，可以采用两点三次埃尔米特插值来对原始的5min数据进行30s的插值。

2 内插结果

采用两点三次埃尔米特插值可以从初始IGS钟差CLK文件中的5min精密钟差得到30s的精密钟差，用于后续的精密钟差应用。以“igs16176.clk”文件中的PRN 16号星为例，说明内插的结果及其精度［3]。选取“igs16176.clk”文件（采样率5min）中一次5min区间的16号卫星（试验中钟差文件选取对应时间为2011年1月8日，跨度为0点0分0秒至0点5min 0s共5min），根据5min采样率取得2个节点x0，x1，以及对应2个节点的钟差值y0，y1，钟速值m0，m1，可以得到如表2所示。