杨正瓴

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

0 引言

未来的超级计算机到底是怎样的?在简要回顾现有的各种计算机基础上，本文主要对“第二类计算机”进行初步的构想。著名物理学家费密(Enrico Fermi)说［1］:“做理论物理计算有两种方法。第一种是对所计算的过程有一个清晰的物理图像，这是我喜欢的方法。另外一种是有一个精确的自洽的数学形式。”本文将重点放在“一个清晰的物理图像”上，即主要提出一种概念性的构想。并且尽可能采用直观的自然语言。为弥补可能引起的“精确的自洽的数学形式”方面不足，有关概念的严谨数学表述请参考本文列出的各相关文献。

1 数学准备

1.1 康托定理(Cantor，1878 年)

对任何集合A，它的幂集P(A)的复杂性(基数)是A的基数的指数方式，即|P(A)|=|2A|=2|A|。P(A)由所有A的子集(A的部分)构成。

康托定理的另外一种表述为:

下面各集合 A，2A，22A，……中的任何两个，都不具有相同的基数［2～4］。

依此，康托构造了无穷基数第二序列

a，c，f，h，i，b，……，其中，a 为全体自然数集的基数，c=2a为全体实数集的基数，f=2c为全体几何曲线集的基数［3］。为方便，接着记 h=2f，i=2h，b=2i。

这个序列是这样构造的:首先选可数无穷集，它的基数为a，这样的集合有全体自然数集、全体整数集和全体有理数集等;这种集合幂集的基数为c，它是全体实数集的基数，或连续统的基数等;进一步，基数c集合幂集的基数为f，它是全体几何曲线集的基数，一切只取0或1为值的单值实变函数集合的基数等。人脑的常规复杂性为h，社会运动的复杂性为i［5］。

1.2 Chaitin定理(1974年)

一般认为，Chaitin定理是歌德尔第一不完备性定理(Gödel's first incompleteness theorem，1931 年［3，4］)的信息论形态下的具体化。