龚 钢，雷维嘉，谢显中

（重庆邮电大学个人通信研究所，重庆400065）

基于梳状导频分布的OFDM信道估计改进算法❋

龚 钢，雷维嘉，谢显中

（重庆邮电大学个人通信研究所，重庆400065）

提出了基于梳状导频分布的OFDM信道估计的改进算法，分别在基于频域（DFT）和时域（IDFT）的迫零内插算法的基础上运用了数据翻转的思想。该算法可以大大地减少DFT／IDFT变换时所产生的边缘效应，并且通过优化边缘位置的估计性能来提升整个OFDM信道估计的精确度。仿真结果表明，该算法相比经典算法在性能上有较大提升。

OFDM；信道估计；梳状导频；数据翻转；DFT／IDFT

1 引言

正交频分复用（OFDM）技术由于其高效的频谱利用率、能够有效地对抗多径干扰等多个优点近来被广泛地应用到无线通信系统中。由于在无线移动通信系统中，无线信道总是受着多径特性、时变特性和频率选择特性的影响［1］。为了降低多径和衰落效应对系统性能的影响，就需要在接收端利用信道估计技术来跟踪信道响应的变化。因此，对OFDM信道估计算法的研究已经成为了无线通信研究者们研究的热点。

信道估计的目的就是估计出信道的时域和频域响应，对接收到的数据进行校正和恢复，从而提升系统性能。就目前来说，OFDM系统中最常用的就是基于导频辅助的信道估计算法。该类算法是利用在数据流中插入一定数量的时域和频域已知数据（导频）来进行信道估计，这样就可以通过已知点上的信道响应值来估计出整个信道的完整响应［2］。并且根据最优导频信号的设计思想，在单天线条件下应该采用等功率和等间隔的导频信号。目前，使用比较普遍的频域导频图案主要有梅花状导频和梳状导频［1］。本文选用梳状导频图案。

目前对DFT／IDFT变换的迫零内插算法的研究主要有：在文献［1］给出的时域（IDFT／DFT）迫零内插算法中，提出了通过加窗的方法来补偿边缘处的误差，可是由于在频带边缘的导频数目相对比较少，仍然存在着较大的边缘误差；而文献［3］和［4］中分别提出的时域（IDFT／DFT）迫零内插算法以及频域（DFT／IDFT）迫零内插算法均没有对边缘效应进行处理。因此，本文的研究侧重点正是基于这样的基础上提出的。

本文首先对OFDM符号结构和梳状导频图案进行介绍，然后在此基础上对频域（DFT／IDFT）和时域（IDFT／DFT）迫零内插算法分别进行了改进，并对提出的改进算法进行了性能仿真。

2 OFDM符号结构

在一个OFDM系统中，信道的冲激响应可以用下式描述［3］：

式中，W（k）是AWGN时域信号的频域序列；H（k）是第k个子载波上的传输函数，它独立于发送信息X（k）；I（k）是接收信号在第k个子载波上的子载波间干扰（ICI）分量，它是由多普勒频移产生的。

在假设系统已经获得了较好的同步的条件下，我们可以忽略ICI的影响，即I（k）为零［2］，那么可以将Y（k）变为

其等效信道模型如图1所示。因此，信道估计的目标就是用Y和已知发送的训练序列X估计出H［3］。

图1 OFDM系统的等效信道模型Fig.1 The equivalent channel model of OFDM system

图2是OFDM符号的梳状导频分布示意图。

图2 OFDM符号的梳状导频分布示意图Fig.2 Illustration of comb-type pilot arrangement in OFDM

如图2所示，我们可以很直接地看到一个基于梳状导频图案的OFDM符号结构。假设这个OFDM符号的子载波总数为N。在基于梳状导频分布的OFDM信道估计中，我们把P个导频信号均匀地插入到序列X（k）中［4］，由下面等式可得出：

式中，xp（m）为第m个导频处的导频符号；L是导频间隔，即L＝N／P。

在本文中，P、p分别代表导频符号个数、导频数目索引值，N和n分别代表时域子载波总数和索引值，k代表频域子载波索引值。我们也把Hp（k）定义为OFDM符号中在导频子载波处对应的信道频域响应值，其中k＝0，1，2，…，P。此外，下面各节的内插算法均是在基于LS估计算法的基础上提出的。LS算法的表达式为

式中，Xp（k）和Yp（k）分别代表第k个子载波处的频域输入信息序列和输出信息序列。

与2008年以前两位数的年均增长速度相比较，近年中国的奶牛养殖业发展处于失速状态。中国的奶牛存栏量只在2010年有过一个较明显的恢复性增长，其余年份均低于4%，甚至出现两个年份的负增长。牛奶产量情况类似，除2014年由于生鲜乳价格反弹出现5.2%的增长外，其余年份均低于3%，2016年又出现明显的“双降”。

3 基于数据翻转的OFDM信道估计改进算法

3．1 数据翻转处理

文献［5］中指出，DFT／IDFT变换存在着固有的吉布斯现象，有的文献称之为边缘效应（End Effect），这种特性会严重影响DFT／IDFT变换的准确性。解决吉布斯现象的传统方法是采用加窗的方法，它迫使频谱图形的尾端迅速趋于零，但这种方法的缺点是会改变原来的频谱图形。而文献［5］给出的数据翻转可以在不改变频谱图形的情况下去除边缘效应。其原理很简单，就是把长度为N的原序列对折翻转为长度为2N的新序列，这个翻转过程可由下式给出：

式中，r（n）为原始序列，re（n）为翻转后的新序列。这种方法实际上是对原序列的对称延拓，它等效于用于子边带图像编码的对称延长方法。

3．2 对频域和时域的迫零内插算法的改进

基于DFT变换的时域或频域迫零内插算法实质上是利用了数字信号处理中的DFT／IDFT变换的一个重要性质［6］，即分别在时域或频域序列中间补零相当于分别在对应于频域或时域序列中进行线性内插。为了减小DFT／IDFT变换所产生的边缘效应，我们分别在基于时域和频域的迫零内插算法的基础上加入了数据翻转思想，其中时域和频域DFT／IDFT迫零内插算法可参照文献［2］和文献［4］，这里只给出它们的改进算法。基于DFT变换的频域迫零内插算法具体处理过程如下：

（1）首先对Hp（k）进行数据翻转，即：（2）数据翻转得到2P点¯Hp（k）序列，再对其进行2P点DFT变换，即：

然后再对序列H2N（n）做2N点IDFT变成H2N（k）序列，这里的k＝2N。最后截取H2N（k）的前N点序列完成整个OFDM符号的信道估计。

另外，对基于时域迫零内插的改进算法与上述处理过程相反，即先进行IDFT变换，插零后再进行DFT变换。这里面不同之处也是不需要对IDFT变换═Hp（f）序列扩大L，而是直接内插2（N－P）个零。

4 仿真

本算法用Matlab进行仿真，选用M.1225中规定的VA车载信道［7］。接收端只考虑信道估计的性能，不计其它纠错编码的影响，因为这样更能反映出单纯由信道估计带来的改善。选择载波中心频率为3.5 GHz、带宽为3.5 MHz的16QAM－OFDM调制系统，采样频率为4 MHz。

图3为基于DFT时域和频域内插算法在加数据翻转前后的不同SNR下的信道估计误码率性能对比图，图4为其对应的信道估计均方误差能性对比图。从两图中可以看出两种改进型算法的性能相当，都比单纯基于频域DFT内插算法的性能好。在低SNR时，由于P点IDFT变换滤除了P长度外的噪声，传统的DFT内插算法仍能获得一定的性能增益；但是在高信噪比条件下，加性噪声已经不再是限制OFDM系统信道估计性能的主要原因，这时引起信道估计误差的主要因素是有限点DFT／IDFT变换所带来的边缘效应，因此当在系统的SNR大于15 dB的情况下，两种改进算法的性能提升才变得非常明显。此外，从仿真图中，我们还可以看出基于数据翻转的DFT时域内插算法相比基于数据翻转的DFT频域内插算法性能提升略大一些。

图3 基于DFT时域和频域内插算法加数据翻转前后SNR－BER对比图Fig.3 BER comparison of data before and after flipping

图4 基于DFT时域和频域内插算法加数据翻转前后SNR－MSE对比图Fig.4 MSE comparison of data before and after flipping

图5表示基于数据翻转的DFT时域内插法与理想信道估计的SNR－BER对比图，从该仿真图中可以看出此种改进型算法的信道估计算法性能比较接近理想信道估计情况，其中理想信道估计是指直接用VA车载信道的频域响应来做均衡。

图5 基于数据翻转的DFT时域内插法与理想信道估计的SNR－BER对比图Fig.5 BER comparison between improved algorithm and the ideal channel estimation

图3～5均是对固定信道加入信噪比不同的噪声来进行算法性能对比的，即在相同的信道环境下，加入数据翻转的算法可以大大减少边缘效应，起到对边缘处的误差进行补偿的目的。

5 结论

通过Matlab仿真可以看出，相比较原算法本文提出的改进算法有较大的性能改善。另外，相比较传统的线性内插、高斯内插和拉格朗日等内插算法均表现出一定的优越性。此算法更适用于时变和频率选择性衰落信道，而且复杂度不高，容易实现，因此是一种更加高效的算法。具体实现过程是：首先对非零导频子载波进行信道估计，然后再通过本文改进的插值算法获得所有数据子载波上的信道信息，从而完成整个信道估计。为了提高运算速度，上述过程中所有的DFT／IDFT变换都可以用FFT／IFFT变换来替代。在实际工程应用中，如果通信系统的导频结构是等间隔分布的，则可以直接运用本算法，大大提升其性能；如果系统的导频结构是非均匀分布的，如WiMAX系统，则不能直接采用本文的算法。但是由于频域上相邻子载波间的信道响应系数的强相关性，因此可以通过采用虚拟子载波的方法以及充分利用频域上相邻子载波上的信道系数可以进行线性保持处理的理论来对导频进行近似均匀的处理。通过这种简单的处理，就可以把本算法运用到该类通信系统中了。

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TONG Xue-jian，LUO Tao.The principle and application of OFDM mobile communication technology［M］.Beijing：People′s Posts＆Telecom Press，2003：40－70.（in Chinese）

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GONG Gang was born in Neijiang，Sichuan Province，in 1984. He is now a graduate student.His research direction is wireless communications technology.

Email：gonggang112＠126.com

雷维嘉（1965-），男，云南元谋人，博士，重庆邮电大学教授，主要从事无线通信技术、嵌入式系统的研究及开发；

LEI Wei－jia was born in Yuanmou，Yunnan Province，in 1965.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research interests include wireless communications technology and embedded system.

谢显中（1966-），男，四川通江人，博士，重庆邮电大学教授，主要从事移动通信技术、通信信号处理和通信应用软件方面的研究、开发与教学工作。

XIE Xian－zhong was born in Tongjiang，Sichuan Province，in 1966.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research interests include wireless communications technology and signal processing.

An Improved Channel Estimation Algorithm Based on Comb-type Pilot in OFDM Systems

GONG Gang，LEI Wei-jia，XIE Xian-zhong
（Institute of Personal Communication，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

A new channel estimation algorithm is proposed based on comb-type pilot in OFDM systems，which employs data-flipping in the frequency or time domain interpolation based on zero-padding and DFT／IDFT.This algorithm can significantly reduce the Gibbs phenomenon caused by DFT／IDFT，so that it can improve the OFDM estimation accuracy by optimizing the interpolation accuracy of periphery.Simulation result shows that this algorithm has a better performance compared with other classic methods.

OFDM；channel estimation；comb pilot；data-flipping；DFT／IDFT

The National Natural Science Foundation of China（No.60872037）；The National Space 11th Five-year Plan Preresearch Project

TN911；TN92

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.022

龚钢（1984-），男，四川内江人，重庆邮电大学研究生，主要研究方向为无线通信技术；

1001－893X（2011）04－0102－04

2011－01－10；

2011－03－03

国家自然科技基金资助项目（60872037）；国家航天“十一五”预研项目